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Konvergenz gegen Unendlich

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Konvergenz, lim, unendlich

Alnura aktiv_icon

21:15 Uhr, 26.11.2017

Guten Abend, Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei

{(a_{n})}_{n \in ℕ}

eine Folge die in

ℝ

gegen einen Wert "a" konvergiert und und

{(b_{n})}_{n \in ℕ}

Folge, die bestimmt gegen Unendlich divergiert. Zeige, dass dann

lim_{n \to \infty} (a_{n} + b_{n}) = + \infty

gilt.
Damit soll nachgewiesen werden dass in

ℝ

erweitert mit

+ \infty

und

- \infty lim_{n \to \infty} (a_{n} + b_{n}) =

lim_(n->oo)(a_n)+lim_(n->oo)(b_n)gilt, diese Regel darf ich also nicht benutzen.
Mir ist grundsätzlich die Idee klar, dass

b_{n}

immer größer wird und

a_{n}

irgendwann gegen einen festen Wert geht. Reicht es dann aus zu schreiben:
Für

n \to \infty

gilt:

a_{n} + b_{n} = a + \infty = + \infty

Die Folge

{(a_{n} + b_{n})}_{n \in ℕ}

konvergiert also folglich nicht in

ℝ

sondern wird unendlich groß, das heißt sie divergiert gegen

+ \infty

und es gilt

lim_{n \to \infty} (a_{n} + b_{n}) = + \infty

Entschuldigt den langen Text, ich hoffe mein Problem wird überhaupt klar :-)
Liebe Grüße und vielen Dank schon mal

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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DrBoogie aktiv_icon

21:37 Uhr, 26.11.2017

Ich habe diese Aufgabe schon zweimal hier gelöst in letzten Wochen.
Am einfachsten nutze, dass

a_{n}

beschränkt ist, also

∣ a_{n} ∣ \leq C

.
Und damit, wenn

b_{n} > K

, dann

a_{n} + b_{n} > K - C

. Und wenn

K

beliebig groß wird, wird auch

K - C

beliebig groß.

Alnura aktiv_icon

22:01 Uhr, 26.11.2017

danke und ich werde mich bemühen nächstes mal das forum vorher besser zu durchsuchen :-)

ledum aktiv_icon

22:02 Uhr, 26.11.2017

Hallo

lim_{n \to \infty} a_{n}

heisst es existiertzu jedem

n \in ℕ

ein

N_{0}

so dass für alle

n > N_{0} \to a_{n} > N

mit dieser Definition geht auch

a_{n} + b_{n}

gegen

\infty

wenn man nur

N_{0}

von

a_{n} + b : n = N_{0} (b_{n}) + [a]

nimmt.

Gruß ledum

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