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Konvergenz und Beschränktheit

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Tags: Grenzwert

CarlaColumna aktiv_icon

15:52 Uhr, 16.05.2016

Guten Tag,

ich habe mal wieder Folgen

{(a_{n})}_{n \in ℕ},

die ich auf Konvergenz und Beschränktheit untersuchen soll und ggf. den Grenzwert bestimmen.

a) a_{n} := \frac{{(n + 1)}^{n - 1}}{n^{n}}

Der Nennergrad ist größer als der Zählergrad,

d . h

. die Folge muss gegen Null gehen?

Also

lim_{n \to \infty} a_{n} = 0

Die die Folge konvergiert, folgt damit unmittelbar daraus, dass die Folge beschränkt ist.

b) a_{n} := \sqrt{e^{i \cdot \frac{π}{n}}}

Hier sind wir im komplexen und ich weiß nicht wirklich wie ich da herangehen soll.

Die e-Funktion kann man umschreiben zur Kosinus- und Sinusfunktion, was daraufhin deuten lässt, dass die Folge beschränkt ist?

Wie zeige ich jedoch Konvergenz? Außerdem haben wir es noch mit der komplexen Wurzel zu tun, aus der e-Fkt.

Hat jemand vllt eine Idee?

Danke und Grüße

Carla

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

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f (x)

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Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

DrBoogie aktiv_icon

16:00 Uhr, 16.05.2016

"Der Nennergrad ist größer als der Zählergrad, d.h. die Folge muss gegen Null gehen?"

Der Schluss ist richtig, die Begründung ist aber sehr schwammig.
Das muss man schon präzisieren.

"Die e-Funktion kann man umschreiben zur Kosinus- und Sinusfunktion, was daraufhin deuten lässt, dass die Folge beschränkt ist?"

Ne, Kosinus und Sinus brauchst Du nicht.

\sqrt{e^{i π / n}} = e^{\frac{i π}{2 n}} \to e^{0} = 1

, weil

\frac{i π}{2 n} \to 0

und

e^{z}

eine stetige Funktion ist.

anonymous

16:03 Uhr, 16.05.2016

Hallo

a)

"Der Nennergrad ist größer als der Zählergrad"
Dieses Kriterium gilt für Potenzfunktionen.
Für diese unsere Aufgabe wird es als Begründung sicherlich bei weitem nicht reichen.

Ich gebe dir einen Tipp:
GW=

lim_{n \to \infty} \frac{{(n + 1)}^{n - 1}}{n^{n}}

= lim \frac{{(n + 1)}^{n}}{(n + 1) \cdot n^{n}}

= lim \frac{1}{n + 1} \cdot lim \frac{{(n + 1)}^{n}}{n^{n}}

Na - kommst du von hier an weiter...?
Viel Erfolg!

b)

Überleg dir mal:

>

Wohin tendiert der Exponent?

>

Wohin tendiert die Potenz e^Exponent ?

>

Wohin tendiert die Wurzel hieraus?

CarlaColumna aktiv_icon

16:07 Uhr, 16.05.2016

"Der Schluss ist richtig, die Begründung ist aber sehr schwammig.
Das muss man schon präzisieren."

- Okay wie soll ich das denn anders bei der

a)

begründen? Soweit ist es doch richtig?

b)

ahso, man muss aber die komplexe Wurzel ziehen, wie kommt es denn zu dem Zusammenhang:

\sqrt{e^{\frac{i π}{n}}} = e^{\frac{i π}{2 n}}

Wenn ich mir die Formel für die komplexe Radizierung angucke, komme ich nicht auf:

e^{\frac{i π}{2 n}}

Das ganze geht dann gegen

e^{0}

also ist der Grenzwert 1.

Danke!

Carla

DrBoogie aktiv_icon

16:19 Uhr, 16.05.2016

"Okay wie soll ich das denn anders bei der a) begründen?"

Kuck, was cositan oben geschrieben hat.

anonymous

16:28 Uhr, 16.05.2016

"Wie kommt es zum Zusammenhang

\sqrt{e^{i \cdot \frac{π}{n}}} = e^{\frac{i \cdot π}{2 \cdot n}}

[

?] "

Überleg dir mal:

\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

CarlaColumna aktiv_icon

18:24 Uhr, 16.05.2016

Ahso, danke für die vielen Ratschläge!

Bei

a)

läuft es dann wohl auf die Grenzwertsätze hinaus? Sprich:

lim_{n \to \infty} a_{n} \cdot b_{n} = a \cdot b

Daher haben wir

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} = 0

Und Null mal etwas ist ja bekanntlich Null.

Bei

b)

wird einfach

x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}

angewendet, ahso ich dachte man muss da die komplexe Wurzel ziehen?

Was kann man aber zu Beschränktheit sagen bei der

b)

? Genauso wie bei der

a),

dass es konvergiert und dies eine Beschränktheit impliziert?

Danke allen,

Carla

anonymous

18:31 Uhr, 16.05.2016

nochmals zu

a)

Den Grenzwert

lim \frac{1}{1 + n} = 0

hast du recht erkannt.

ABER-
ich habe noch einmal den Eindruck, dass du es dir zu einfach machst.
Soweit du in Worte fasst, schließt du daraus, dass auch das Produkt Null werden müsste.
Sorry, aber: grober Anfängerfehler!
Was ist 0*Unendlich ?
Wir wissen es nicht!
Du wirst schon auch noch den Grenzwert, den du "b" tauftest, näher untersuchen müssen.
Erst wenn wir hier einen Grenzwert feststellen, und der nicht vom Typ
0*Unendlich
ist, kannst du schlussfolgern, dass auch das Produkt NULL ist.

Willst du nochmals...?

CarlaColumna aktiv_icon

18:50 Uhr, 16.05.2016

Okay stimmt, hast recht! Danke das ist mir gar nicht aufgefallen dass der andere Term auch

\infty

sein kann.

Also

lim_{n \to \infty} \frac{{(n + 1)}^{n}}{n^{n}} = lim_{n \to \infty} {(\frac{n + 1}{n})}^{n}

Das soll gegen

e

konvergieren, also sollte der Grenzwert mit

0 \cdot e = 0

gezeigt sein. Doch für mich ist nicht ersichtlich wieso

lim_{n \to \infty} \frac{{(n + 1)}^{n}}{n^{n}} = e

bei

b)

tue ich mich beim Zersetzen der Funktion und der Bestimmung der Genzwerte der Teilfolgen dann schwer.

Vor allem habe ich einen erheblichen Fehler begangen in der Aufgabenstellung sollte es heißen:

b) a_{n} := \sqrt{- e^{i \frac{π}{n}}}

(Ich habe das Minus vergessen) Sorry

: (

Jetzt muss man auch das komplexe Wurzelziehen in Betracht ziehen?

Carla

anonymous

19:03 Uhr, 16.05.2016

"... jedoch ist für mich nicht ersichtlich..."

lim {(\frac{n + 1}{n})}^{n} = lim {(1 + \frac{1}{n})}^{n}

und das ist die Definition der Eulerzahl

e,

wie sie mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in deinem Skript steht, mindestens aber unter:
de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

CarlaColumna aktiv_icon

19:19 Uhr, 16.05.2016

Ahja... Ich sehe manchmal den Wald vor lauter Bäumen nicht.. es ist einfach nur erweitert und ich sehe es nicht.. sorry

: (

Die

b)

überfordert mich schon, also das Minus unter der Wurzel verändert ja jetzt alles, hat da jemand einen Tipp?

Carla

anonymous

19:24 Uhr, 16.05.2016

b)

Ein Gedankengang wenige Straßenzüge vorher war:

lim (a \cdot b) = lim (a) \cdot lim (b)

lim \sqrt{- e^{x}} = lim \sqrt{- 1} \cdot lim \sqrt{e^{x}} = i \cdot lim \sqrt{e^{x}}

CarlaColumna aktiv_icon

19:31 Uhr, 16.05.2016

Ahja das ist genau der gleiche Grenzwertsatz den man hier anwenden kann...

dann ist

lim_{n \to \infty} i = i

und

lim_{n \to \infty} \sqrt{e^{i \frac{π}{n}}} = lim_{n \to \infty} e^{i \frac{π}{2 n}} = . .

= 1

lim_{n \to \infty} i \cdot lim_{n \to \infty} 1 = i

Danke für Augen öffnen! Bleibt nur noch die Frage bzgl der Beschränktheit, aber diese ist ja geklärt weil beide Folgen konvergieren und dies die Beschränktheit impliziert. Oder muss man dazu noch etwas berücksichtigen?

Carla

anonymous

19:41 Uhr, 16.05.2016

Ganz ehrlich gesagt bin ich mit dem Begriff der Beschränktheit nicht ganz so in Übung und bewandert. Aber ich ahne, dass du so ungefähr recht hast.

Präziser: Es handelt sich um eine Folge.
Für Beschränktheit werden wir auch noch überlegen / untersuchen müssen, ob nicht nur bei

n \to

Unendlich, sondern auch schon auf dem Weg dorthin Schranken auftreten, die nicht überschritten werden.

Unbeschränkt wäre zB. eine Folge, die bei

n = 0; 1; 2 . .

. aus dem Unendlichen kommt,
bei

n = 777; 778, 779

ins -Unendliche entschwindet,
und - wie in unserem Fall -
bei

n \to

Unendlich konvergiert.

Vielleicht kann ja DrBoogie

u . a

. noch präzisieren...

CarlaColumna aktiv_icon

19:47 Uhr, 16.05.2016

Okay, ich bedanke mich soweit recht herzlich und hoffe dass vllt Dr. Boogie den Rest bzgl. der Beschränktheit beleuchtet :-) Wobei ich denke dass die Argumentation mit der Konvergenz reicht.

Danke nochmal!

Carla

PS: Wobei ich mir bei der geschriebenen Vereinfachung nicht sicher bin. Im Reellen also

ℝ

gilt

\sqrt{e^{k \cdot \frac{π}{n}}} = {(e^{k \cdot \frac{π}{n}})}^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{k \cdot π}{2 n}}

. Im Komplexen

ℂ

ist das jedoch meines Erachtens nicht richtig.

Respon

20:05 Uhr, 16.05.2016

Da hast du vollkommen recht. Die Regeln bezüglich Wurzeln in

ℝ

lassen sich nur bedingt nach

ℂ

übertragen.
Siehe Wolframs Lösung:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sqrt%28-e^%28i*pi%2Fn%29%29

CarlaColumna aktiv_icon

20:35 Uhr, 16.05.2016

Ja genau, das wäre nicht die komplett richtige Radizierung. Jedoch wie führe ich das im Komplexen durch? Jetzt konkret für das Beispiel da gibt es mehrere Definitionen über die Sinus/Kosinus Definition aber da blicke ich nicht durch

: (

Carla

DrBoogie aktiv_icon

21:52 Uhr, 16.05.2016

Du brauchst keine Sinus/Kosinus.
Die Wurzel kann nur der Hauptzweig sein, sonst würde was dazu in der Aufgabe stehen.
Und beim Hauptzweig gilt

\sqrt{e^{i π / n}} = e^{i π / 2 n}

, fertig.
Nicht zu kompliziert denken.

CarlaColumna aktiv_icon

07:52 Uhr, 17.05.2016

Hm. Wie würde es denn aussehen wenn wir komplex rechnen müssten nach modifizierter Aufgabenstellung. Das Ergebnis müsste das selbe sein? Wie würde jedoch die Umformung aussehen in dem Fall?

Danke,

Carla

DrBoogie aktiv_icon

08:04 Uhr, 17.05.2016

Was heißt "modifizierte Aufgabenstellung"?

CarlaColumna aktiv_icon

08:08 Uhr, 17.05.2016

Naja dass wir in

ℂ

sind und die komplexe Wurzel ziehen sollen.

DrBoogie aktiv_icon

09:46 Uhr, 17.05.2016

Ich hab schon gesagt, dass nur der Hauptzweig gemeint sein kann. Lese darüber.

CarlaColumna aktiv_icon

14:46 Uhr, 17.05.2016

Ja das meine ich ja wie zieht man daraus die komplexe Wurzel?

DrBoogie aktiv_icon

14:48 Uhr, 17.05.2016

Habe schon auch geschrieben. Im allgemeinen Fall

\sqrt{r e^{i φ}} = \sqrt{r} e^{i φ / 2}

. In diesem Fall

\sqrt{e^{i π / n}} = e^{i π / 2 n}

CarlaColumna aktiv_icon

14:51 Uhr, 17.05.2016

Hm. Okay dann sehe ich es einfach nicht, momentan. Vllt blicke ich da durch wenn ich es mir herleite, muss jedoch jetzt zur Vorlesung.

Vielen Dank,

Carla

CarlaColumna aktiv_icon

09:27 Uhr, 19.05.2016

Also laut Definition der komplexen Wurzel hätten wir ja die Gleichung:

z^{2} = \sqrt{e^{i \frac{π}{n}}}

Und wir suchen quasi Lösungen dieser Gleichungen und im Komplexen gibt es davon unendlich viele da die e-Funktion im Komplexen periodisch ist und sich daraus die unendlich vielen Lösungen ergeben.

Polarform lautet:

z = r \cdot e^{i φ} = r \cdot (cos φ + i \cdot sin φ)

Als die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl

a \in ℂ

bezeichnet man die Lösungen der Gleichung

z^{n} = a

.
Ist

a \neq 0

in der Exponentialform

a = | a | e^{i ϕ}

dargestellt, so sind die n-ten Wurzeln aus a genau die

n

komplexen Zahlen

z_{k} = {| a |}^{\frac{1}{n}} \cdot e^{\frac{i φ}{n} + \frac{k \cdot 2 \cdot φ}{n}}

mit

(k = 0,1, ..., n - 1)

Wir müssen also erstmal den Betrag berechnen und den Winkel, dabei tue ich mich schwer bei

\sqrt{e^{i \frac{π}{n}}}

.

Jedoch müsste die Lösung folgende sein:

z^{2} = \sqrt{e^{i \frac{π}{n}}} \Leftrightarrow z = \sqrt{- 1} \cdot e^{...}

Aber Probleme habe ich mit dem Winkel

: (,

weil ich nicht weiß wie ich den konkret berechnen soll und das

' n'

noch berücksichtigen soll.

Der Winkel ist eig definiert als arctan Im(z)/Re(z) bzw. als arg(z) und daran hadere ich die ganzen Tage

: (

Carla

DrBoogie aktiv_icon

09:56 Uhr, 19.05.2016

"Und wir suchen quasi Lösungen dieser Gleichungen und im Komplexen gibt es davon unendlich viele da die e-Funktion im Komplexen periodisch ist und sich daraus die unendlich vielen Lösungen ergeben. "

Wer hat Dir so ein Unsinn erzählt? Die Gleichung

z^{2} = a

hat nur zwei Lösungen im Komplexen. Dass e-Funktion periodisch ist, spielt dabei gar keine Rolle. Denn

e^{i φ + 2 i π k}

ist für alle

k

eine und dieselbe Zahl!!!

DrBoogie aktiv_icon

09:58 Uhr, 19.05.2016

"Jedoch müsste die Lösung folgende sein:"

Hä? Was meinst Du?

"Aber Probleme habe ich mit dem Winkel :("

Deine Probleme kommen daher, dass Du bestimmt immer noch nicht gelesen hast, was der Hauptzweig der Wurzel ist.
Statt stundenlang über etwas fruchtlos zu grübeln, ist immer besser, einige Seiten Theorie zu lesen!!! Dir fehlt einfach Grundwissen!!!

CarlaColumna aktiv_icon

10:19 Uhr, 19.05.2016

Ja ich weiß nicht was der Hauptzweig der Wurzel ist. Ich komme jedoch nicht darauf weil ich es nicht will, sondern weil ich es nicht finde und nicht verstehe was damit gemeint ist. Wäre dir dankbar wenn du es mir erklären könntest,

Carla

DrBoogie aktiv_icon

10:22 Uhr, 19.05.2016

Welche Bücher über Funktionentheorie hast Du schon gelesen?

CarlaColumna aktiv_icon

10:34 Uhr, 19.05.2016

Keine.

DrBoogie aktiv_icon

10:37 Uhr, 19.05.2016

Dann lies zumindest ein paar Skripte.
Z.B.
http//www.uni-regensburg.de/Fakultaeten/nat_Fak_I/Mat4/waldi/hasenkopf.pdf
https_://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/cxana.pdf (Unterstrich entfernen)
www.math.uni-tuebingen.de/user/loose/studium/Skripten/MfPh4-Funk.pdf

CarlaColumna aktiv_icon

11:04 Uhr, 19.05.2016

Skript Uni-Regensburg Satz

(76)

f^{- 1}

heißt der Hauptzweig der n-ten Wurzel.

z^{\frac{1}{n}} = f^{- 1} (z)

Die Nebenzweige der

n -

ten Wurzel entstehen durch Drehung um Vielfache des Winkel

\frac{2 π}{n}

des Hauptzweiges.

Und jetzt darf ich einfach annehmen, da es 'nur' Vielfache der Drehung sind, und die gleiche Zahl?

Wieso jedoch

\sqrt{- e^{i \frac{π}{n}}} = \sqrt{1} \cdot e^{\frac{i π}{n 2}}

Sprich egal was ich für

n

einsetze es kommt die gleiche komplexe Zahl heraus?

Carla

DrBoogie aktiv_icon

11:56 Uhr, 19.05.2016

"Skript Uni-Regensburg Satz (76)"

Du musst (77) nutzen und nicht (76).
(76) ist zwar auch richtig, aber Du verstehst leider offensichtlich nicht, was da steht.
Und (77) ist einfacher zu verstehen.
Im Fall

n = 2

bekommst Du die Formel, die schon auch ich geschrieben habe:

\sqrt{r e^{i φ}} = \sqrt{r} e^{i φ / 2}

.

"Die Nebenzweige der n− ten Wurzel entstehen durch Drehung um Vielfache des Winkel 2πn des Hauptzweiges."

Nebenzweige müssen Dich nicht interesserien.

"Wieso jedoch −eiπn=1⋅eiπn2"

Das ist wieder mal Unsinnn.

"Sprich egal was ich für n einsetze es kommt die gleiche komplexe Zahl heraus?"

Keine Ahnung, wie Du darauf kommst, natürlich ist das falsch.
Ich verstehe echt nicht, was Dein Problem ist. Du schaffst nicht einmal, eine einfache Formel richtig anzuwenden. Vielleicht solltest Du Dir mehr Zeit dafür nehmen.

CarlaColumna aktiv_icon

12:58 Uhr, 19.05.2016

"Keine Ahnung, wie Du darauf kommst, natürlich ist das falsch.
Ich verstehe echt nicht, was Dein Problem ist. Du schaffst nicht einmal, eine einfache Formel richtig anzuwenden. Vielleicht solltest Du Dir mehr Zeit dafür nehmen."
- Ja ich verstehe es einfach nicht. Und selbst wenn ich jetzt noch die 5 oder 6 oder 7 Stunde daran sitze und an den gleichen stellen mich das gleiche Frage dann bringt es nichts.

Einerseits sagst du die Nebenzweige müssen mich nicht interessieren, andererseits verstehe ich nicht wieso ich jetzt nicht die Nebenzweige berücksichtigen soll?

Wenn ich jetzt

z = r \cdot e^{i φ}

habe.

Und daraus die n-te Wurzel ziehe:

z^{\frac{1}{n}} := r^{\frac{1}{n}} \cdot e^{\frac{i φ}{n}}

kann ich es jetzt so als richtig hinnehmen. Das möchte ich ja aber nicht, weil ich es nicht ganz verstehe.

Vllt liegt es daran dass ich noch nie diesen Fall hatte und immer aus der trigonometrische Darstellung der Polarform vorliegen hatte und daraus die komplexe Wurzel gezogen habe und immer einen Winkel berechnet habe. Und jetzt halt nicht.

Wenn du weißt woran es liegen könnte rechne ich gerne noch Beispiele und nehme Tipps an. Sofern du noch dein Geduldsreservoir nicht aufgebraucht ist^^,

Carla

ledum aktiv_icon

13:26 Uhr, 19.05.2016

Hallo
ob du die n-te Wurzel aus

z = r \cdot (cos φ + i \cdot sin φ)

ziehst mit

z^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} \cdot (cos (\frac{φ}{n}) + i \cdot sin (\frac{φ}{n}))

oder

cos φ + i \cdot sin φ = e^{i φ}

benutzt ist doch dasselbe.
wenn man von der Funktion

z (t)

spricht mit

z (t) = e^{i \cdot t}

und die Wurzel zieht, meint man

i . a

. genau diese. wenn du aus der Zahl

z = r \cdot (cos φ + i \cdot sin φ)

die Wurzel ziest gibt es

n

Winkel

\frac{φ}{n} + 2 \cdot π \cdot \frac{k}{n}) k = 0

bis

n

aber diese weiteren Wurzeln spielen hier keine Rolle., wenn man als fkt den sog. Hauptzweig nimmt also nicht

z (t) = e^{i \cdot t + k \cdot 2 π}

nochmal, ob du das mit der

cos, sin

Darstellung oder der

e

hoch Darstellung machst ist völlig egal, die

e

hoch Darstellung ist für die meisten einfacher, weil man die einfachen Potenzgesetze wie im Reellen anwenden kann,
allerdings muss man dann

- 1

als

e^{i \cdot π}

oder 1*(cos(\pi)+isin(\pi) schreiben, wenn man die Wurzel ziehen will
-e^(it)=s e^(i*\pi)*e^(it)=e^(it+i\pi)
Gruß ledum

DrBoogie aktiv_icon

13:34 Uhr, 19.05.2016

"Einerseits sagst du die Nebenzweige müssen mich nicht interessieren, andererseits verstehe ich nicht wieso ich jetzt nicht die Nebenzweige berücksichtigen soll?"

Weil (wie ich schon sagte) es in Deiner Aufgabe mit Sicherheit um den Hauptzweig geht, obwohl der Aufgabensteller blöderweise vergessen hat, das zu sagen. Also, streng genommen, ist die Aufgabe einfach unkorrekt, wie sie formuliert ist.

CarlaColumna aktiv_icon

13:41 Uhr, 19.05.2016

Okay wie würde sie denn korrekt aussehen, dass man jeweils die Zweige berücksichtigen müsste?

DrBoogie aktiv_icon

13:48 Uhr, 19.05.2016

Korrekt müsste da einfach stehen: "wobei unter

\sqrt{z}

der Hauptzweig der Wurzel gemeint ist". Alles. Dann wüsstest Du, dass die richtige Formel

\sqrt{e^{i φ}} = e^{i φ / 2}

ist und wärst fertig.
Und so stellst Du völlig unnnötige Fragen und bist grundlos durcheinander.
Natürlich würde es nicht schaden, wenn Du lernen würdest, was Hauptzweige und Nebenzweige sind, aber es tut mir leid, dass ich das sage, nur glaube ich, dass Du damit etwas überfordert sein würdest.

CarlaColumna aktiv_icon

13:53 Uhr, 19.05.2016

Joa will ich nicht bestreiten. Ist ja auch so. Es wird immer gesagt die Schüler werden dümmer, doch dann ist im Umkehrschluss

\Leftrightarrow

die Lehrer werden dümmer. Wie dem auch sei ist in der Vorlesung das Wort Hauptzweig und Nebenzweig nicht gefallen. Daran liegt es auch wohl, dass in der Aufgabenstellung dies nicht eindeutig erwähnt wurde.

Wie würde es denn aussehen wenn die Aufgabenstellung hieße "und

\sqrt{z}

der Hauptzweig ist und die Nebenzweige zudem berücksichtigt werden müssen." ?

Carla

DrBoogie aktiv_icon

13:56 Uhr, 19.05.2016

Der einzige Nebenzweig ist

- \sqrt{z}

(wenn

\sqrt{z}

der Hauptzweig ist). Da hättest Du einen anderen Grenzwert, einfach mit

-

vorne.

CarlaColumna aktiv_icon

13:59 Uhr, 19.05.2016

Okay. Wie könnte denn eine andere Folge aussehen wo die Nebenzweige mal nicht redundant sind und zu berücksichtigen wären?

DrBoogie aktiv_icon

14:01 Uhr, 19.05.2016

Das hat mit der Folge nichts zu tun. Für quadratische Wurzeln gibt's nur zwei Zweige.
Und wenn Du tiefer in die Materie willst, dann besorge Dir ein Buch über Funktionentheorie und lies es durch. Wir sind hier keine Wikipedia.

CarlaColumna aktiv_icon

14:03 Uhr, 19.05.2016

Okay. Danke für die Hilfe,

Carla

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