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Korrekte Schreibweise X Richtung Unendlich

Schüler

Tags: Analysis, Grenzwert, unendlich

traumusa aktiv_icon

19:16 Uhr, 05.04.2014

Gegeben ist der Graph

f (x) = \frac{1}{128} x^{4} - \frac{1}{4} x^{3} + 2 x^{2};

bei nur reellen Zahlen

Eine Aufgabenstellung lautet hierbei: Untersuchen Sie das Verhalten von

f

für

x \to - \infty

und für

x \to \infty

Wie auf dem Graphen zu sehen geht

f (x)

bei

x \to - \infty

nach

f \to \infty

und bei

x \to \infty

nach

f \to \infty

Ich schreibe dieses Jahr Abi, daher meine Frage: Wie schreibe/beweise ich dass dies der Fall ist? Was ist die korrekte Schreibweise?

Vielen vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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DrBoogie aktiv_icon

19:31 Uhr, 05.04.2014

Erstens: es gibt nicht die einzige korrekte Schreibweise, es gibt verschiedene, von daher kannst Du schon besser wissen, was bei Euch in der Schule gemacht wird.
Zweitens: ich würde es so machen:

x^{4} / 128 - x^{3} / 4 + 2 x^{2} = x^{4} / 128 \cdot (1 - 32 / x + 256 / x^{2}) = > lim_{x \to + - \infty} x^{4} / 128 - x^{3} / 4 + 2 x^{2} = lim_{x \to + - \infty} x^{4} / 128 = + \infty

, weil

lim_{x \to + - \infty} 32 / x = lim_{x \to + - \infty} 256 / x^{2} = 0

.
Ob es ausführlich genug ist, weiß ich nicht.

traumusa aktiv_icon

19:54 Uhr, 05.04.2014

Leider hatten wir da keine Schreibweise zu soweit ich weiß. Und leider verstehe ich den Ansatz auch überhaupt nicht. Inwieweit beweist das dass auch

f \to \infty

geht?

DrBoogie aktiv_icon

20:13 Uhr, 05.04.2014

Ist

lim_{x \to + - \infty} x^{4} = \infty

nicht offensichtlich?

rundblick aktiv_icon

21:04 Uhr, 05.04.2014

ja
und dazu noch eine kleine Ergänzung:

alle ganzratonalen Funktionen

y = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + . .

+ a_{1} x + a_{0}

verhalten sich für

x \to \pm \infty

immer gleich wie der Summand mit dem höchsten Grad .. also wie

a_{n} x^{n}

(überlege: warum ist das wohl so?)

dh. in deinem Beispiel verhält sich dein

f (x)

für

x \to \pm \infty

gleich wie

y = \frac{1}{128} x^{4}

also ist sowohl

lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{128} x^{4} = + \infty

als auch

lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{1}{128} x^{4} = + \infty

ok?

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