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Kreis-Abbildung im dreidimensionalen
Universität / Fachhochschule
Differentialgeometrie
Tags: Abbildung, Differentialgeometrie, Kreis
 
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Ich versuche gerade eine Abbildung zu finden, die einen Kreis in einen dreidimensionalen Raum zeichnet, also etwa . Die einfachere Version im zweidimensionalen konnte ich mir noch recht gut überlegen, nämlich mit Jetzt möchte ich den Kreis aber nicht in die Ebene sondern in den Raum legen, und zwar so, das die Achsen nicht berührt werden (also nicht einfach, in dem man die dritte Komponente auf null setzt), sondern die Normale durch den Kreis gleicher Entfernung zu allen dri Koordinatenachsen verläuft. Kann mir da jemand weiter helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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"sondern die Normale durch den Kreis gleicher Entfernung zu allen dri Koordinatenachsen verläuft" Wie definierst Du hier die Entfernung? |
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Wenn du dich auf einem Punkt der Normalengerade befindest ist der kürzeste Weg zu allen drei Achsen gleich, also an jedem Punkt der Normalen. |
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Du braucht einfach einen Kreis, der senkrecht zum Vektor steht? Das ist einfach. Z.B. der Kreis mit dem Mittelpunkt und Radius wäre die Lösungsmenge von diesem System: , . Oder brauchst Du unbedingt eine Parametrisierung? |
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Mir gehts vor allem um die Parametrisierung (die andere Form hätte ich wohl auch noch so hinbekommen)... |
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Das geht auch. Das Zentrum ist . Dann muss man zwei Vektoren in der Ebene wählen, die vom Zentrum zum Rand gehen und orthogonal zueinander sind. Beide Vektoren müssen zu orthogonal sein, also kann man zuerst wählen und als zweiten Vektor dann . Dann ist die Parametrisierung dieses Kreises . |
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Ok, danke |
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