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Kreis an Gerade spiegeln

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Tags: Kreis, spiegeln

andreadu aktiv_icon

09:00 Uhr, 12.01.2012

Hallo zusammen

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Gegeben sind der Kreis

k

M (14,2)

mit Radius Wurzel(125) sowie die Gerade

g

mit der Gleichung

y = - x + 10

. Spiegeln Sie den Kreis

k

an der Geraden

g

. Gesucht ist die Gleichung des gespiegelten Kreises

k'

.

Ich habe bereits die Kreisgleichung berechnet:

k : {(x - 14)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 125

Wer kann mir weiterhelfen? Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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und was bringt sie mir?

michaL aktiv_icon

09:12 Uhr, 12.01.2012

Hallo,

wenn du weißt, wie sich der Radius beim Spiegeln verändert, dann reicht es, den Spiegelpunkt des Mittelpunktes zu berechnen.

Mfg Michael

Gerd30.1 aktiv_icon

09:35 Uhr, 12.01.2012

1. Gerade

g

in Vektorform:

\vec{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 10 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

2. Gerade

h ⊥ g

durch

M (14 | 2) : \vec{x} = (\begin{matrix} 14 \\ 2 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})

3. Schnittpunkt berechnen (eigentlich nur

s = - 3)

\vec{O M'} = (\begin{matrix} 14 \\ 2 \end{matrix}) + 2 s \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 14 - 6 \\ 2 - 6 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 \\ - 4 \end{matrix})

andreadu aktiv_icon

09:39 Uhr, 12.01.2012

Also der Radius bleibt ja gleich. Der neue Mittelpunkt ist in dem Fall

2 r = 2 \cdot

Wurzel(125) von

M

entfernt.
Wie kann ich schon wieder Punkte an einer Geraden spiegeln? Das ist bei mir eine Weile her... Ich habe mich versucht schlau zu machen, aber nichts gefunden.

andreadu aktiv_icon

09:46 Uhr, 12.01.2012

gerdware: soweit klar, das ist eigentlich ja gar nicht so schwierig, wenn man es weiss!

Der neue Mittelpkt ist also

M' = (8, - 4),

der Radius immer noch Wurzel(125);

Somit die neue Geradengleichung

k' : {(x - 8)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 125

Ist das richtig?

Gerd30.1 aktiv_icon

10:04 Uhr, 12.01.2012

Du kannst zur Kontrolle mal zeichnen!!

andreadu aktiv_icon

10:14 Uhr, 12.01.2012

Das habe ich gemacht und es stimmt :-)

Vielen Dank!

Atlantik aktiv_icon

10:18 Uhr, 12.01.2012

Wie du mit der Zeichnung auch festgestellt haben wirst, geht der gespiegelte Kreis auch durch die Schnittpunkte des ursprünglichen Kreises mit der Spiegelgeraden.

mfG

Atlantik

961315

961293

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