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Kreis durch 3 Punkte

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Kreis, punkte

 
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Conny1990

Conny1990 aktiv_icon

19:55 Uhr, 02.04.2010

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Wie lautet die Gleichung des Kreises K durch die Punkte A,B,C? A(9;7);B(11;5);C(3;-11)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

20:17 Uhr, 02.04.2010

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die Kreisgleichung kannst in der allgemeinen Form so ansetzen (Mittelpunktsform bringt hier nichts, da der Mittelpunkt nicht gegegeben ist):
x2 +ax+ y2 +by+c=0
ich habe x und y verwendet, in der anderen Aufgabe waren es x1 und x2 (ist aber komplizierter zu schreiben)

x2 +ax+ y2 +by+c=0

jetzt drei Gleichungen mit den drei gegebenen Punkten aufstellen (jeweils x und y des Punktes einsetzen)

A(9|7):81+9a+49+7b+c=0
B(11|5):121+11a+25+5b+c=0
C(3|-11):9+3a+121-11b+c=0

9a+7b+c=-130
11a+5b+c=-146
3a-11b+c=-130

Lösung dieses LGS:
a=-6,b=2,c=-90

Kreisgleichung
x2-6x+y2+2y-90=0

x2-6x+9-9+y2+2y+1-1-90=0
(x-3)2+(y+1)2=100
M(3|-1),r=10

Frage beantwortet
Conny1990

Conny1990 aktiv_icon

12:48 Uhr, 06.04.2010

Antworten
Super, danke!