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Kreis und Gerade, wann Sekante/Tangente/Passante
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Kreis, Passante, Sekante, Tangente
 
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Hi, ich hab folgendes Problem bei einer Aufgabe, erstmal die Aufgabe selbst. Den genauen Wortlaut bekomm ich nicht mehr zusammen, allerdings die wichtigsten Angaben. Es gibt den Kreis Also ein Kreis um den Ursprung mit dem Radius 5. Dann noch die Gerade Ich soll jetzt bestimmen, für welches die Gerade eine Sekante, eine Tangente und eine Passante am Kreis wird. Hab zwar einen Lösungsansatz, bin mir aber nicht genau sicher ob der richtig ist. Tangenten stehen ja immer senkrecht zum Radius, also muss ich den Radius bestimmen, der senkrecht auf die Gerade steht. Setzt man verschiedene ein, verschiebt sich die Gerade ja einfach parallel, also sind alle Geraden zum selben Radius senkrecht. Ich zeichne eine beliebige Gerade ein, die den Kreis 2mal schneidet, zum Beispiel für . Nun kann ich eine andere Gerade bestimmen, die senkrecht auf steht (Steigung und dann mit malnehmen). Der Radius hat dann die Steigung 2. Meine weiteren Überlegung war, den Schnittpunkt von Radius, bzw. der Geraden und dem Kreis zu bestimmen. Dann hätte ich den Punkt des Kreises, wo die Gerade als Tangente fungiert und könnte das bestimmen. Allerdings weiß ich im Moment nicht so genau weiter, wie komm ich an den Schnittpunkt von diesem Radius und dem Kreis. Oder ist mein Weg fehlerhaft und ich muss anders vorgehen? Gruß, Markus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo Markus, deinen Weg kann ich nicht so nachvollziehen - ich kann nur soviel sagen, dass sowas normalerweise mit der Diskriminante D rechnerisch ermittelt wird, und zwar indem du die Gerade in die Kreisgleichung einsetzt und dann allgemein die entstehende quadratische Gleichung löst und eine Fallunterscheidung machst: D>0 ---> 2 Lösungen ---> 2 Schnittpunkte ---> Gerade fungiert als Sekante D<0 ---> D=0 ---> Die anderen beiden Fälle kannst du dir ja selbst mal überlegen ;-) Gruß Björn |
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Hab grad anscheinend ein Brett vorm Kopf... Denke ich habs jetzt nach dem Weg, vollständigkeitshalber mal meine Rechnung Wenn ich die Gerade in die Kreisgleichung einsetze, bekomme ich folgendes: Ausgerechnet dann: 1,25x^2+0,5cx+0,25c^2=25 Umformen zur ,q-Formel: x^2+0,4cx+0,2c^2-20=0 Anwenden der ,q-Formel: Die Gleichung hat nur reelle Ergebnisse für . Für kommt ungefähr raus, also wären Tangenten, für Sekanten und für alle anderen Passanten. 2 Sachen noch: Ist das richtig? ;-) Und kann vllt. noch einer was zu meinem ersten Lösungsansatz sagen, fand den eigentlich schön elegant gelöst. Gruß, Markus |
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