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Kreisberechnung und Kreisteile
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: gymnasium, Klasse 9, Kreis, Textaufgabe
 
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Liebe Community, ich habe ein kleines Problem mit dieser Textaufgabe und bitt um Hilfe und/oder den Lösungsweg. Es geht um Kreis(-teil)berechnung. Die Innenfläche eines Stadions besteht aus einem Rechteck mit zwei angesetzen Halbkreisen vom Radius r=36,9m. Die innere der herumführenden Bahnen hat innen eine Länge von 400m. a) Wie lang sind die geraden Stücke der Laufbahn? b) Welche Kurvenvorgabe muss ein Läufer auf der zweiten Bahn von innen bekommen, wenn die Laufbahnen jeweils 1,22m breit sind? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Wie ist denn dein Ansatz? |
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Naja, ich dachte man könnte zuerst die beiden Halbkreise ausrechen und die dann addieren. Aber wie man dann die geraden Stücke ausrechnet ist mir noch unklar. |
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Die beiden Halbkreise sind ja geometrisch betrachtet ein Vollkreis. Bestimme davon den Umfang. |
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Also dann pi x 36,9²? |
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Das ist die Flächenformel ! Wir suchen doch den Umfang. |
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Achso, ok dann U=2 x pi x r U= 2 x pi x 36,9 = 231,85 m und dann? |
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Die ziehen wir von den ab und übrig bleiben die beiden Graden Strecken. |
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ok dann bleiben 168,15 m und das ist das ergebnis von a) :-) und was machen wir mit b)? |
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Ist nicht das Ergebniss von . Hast was vergessen. |
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was denn? |
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a ist falsch, nicht fertig. |
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ich verstehe jetzt nicht, was fehlt. Wir ziehen einfach von dem Gesamtenumfang des Stadions den Umfang vom Kreis ab. was fehlt? |
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Die grade Stücke sind doch da. |
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also dann das ergebnis mal 2. 168,15 x 2 = 336,3 m ? :-) |
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Wieso denn mal 2 ? |
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Beim Rechteck gibts ja *oben* und *unten* ein gerades langes Stück. und die Kürzeren and den Seiten können wir mithilfe des radius ausrechen also den Durchmesser einfach vom Kreis. |
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Mach erstmal eine Skizze. An den Beiden kurzen Graden ist jeweils der Halbkreis und für die beiden langen Stücke bleiben über. |
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Genau, so habs ich es jetzt auch! Also man entfernt ja sozusagen die Halbkreise und dann kommt 168,15 raus :-) Aber dann niocht mal zwei. dann wär das der doppelte Umfang des Rechtecks |
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Falsch, wieso mal 2. Du hast 2 lange Grade und die du darauf aufteilen sollst. |
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Vergessen wir die mal 2. Also der Umfang des Rechtecks beträgt ja jetzt 168,15. und davon muss man noch den Durchmesser des kreises abziehen und das ergebns ist dann 94,35m oder? |
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Skizze machen. Die Halbkreise sind bekannt. Deren Länge ist . Der Rest, der bis fehlt muss auf die beiden Graden aufgeteilt werden. |
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Ja also 168,15 / 2 = 84,075 m?. Und das ist dann das Ergebnis von der Länge der geraden Strecken. |
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Ja, das die die Länge einer Graden. Was ändert sich denn für Aufgabe wenn die Bahnen nebeneinander Verlaufen? Die Strecke der Graden oder die Strecke der Halbkreise? |
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Deinen Kommentar verstehe ich nicht ganz. ich hab die Aufgabe exakt aus dem Lehrbuch entnommen und da steht ja nur : Welche Kurvenvorgabe muss man bekommen, wenn er auf der zweiten Bahn von innen ist und die Laufbahnen jeweils 1,22m breit sind. |
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Die Kurvenvorgabe ist der Ausgleich dafür, dass er neben dem anderen startet. |
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Und was muss man da denn dann berechen? |
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Welche Strecke der 2 Läfer zurücklegt, da er ja eine längere Strecke in den Halbkreisen hat. Um dies auszugleichen startet er ein paar Meter vor dem Starter in Bahn 1. |
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Hast du eine Idee wie man das dann berechnet? |
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Ich weiß das, du sollst mir sagen wie das berechnet wird. |
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Vielleicht das Bogenmaß berechnen? Ehrlich gesagt, weiß ich es nicht so wirklich, aber vielleicht komm ich ja noch drauf. |
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Der Läufer in Bahn 2 hat doch als Radius . Jetzt den Umfang davon berechnen. |
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Also der Umfang ist dann 36,9 + 1,22? Also 38,12? |
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Das ist der Radius des Läufers auf Bahn 2.Jetzt den Umfang berechnen. |
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Also: 2 x pi x 38,12 = 239,515m. |
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Richtig. Und jetzt ziehe den Umfang von Läufer auf Bahn 1 ab. |
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also 239,515m - 231,85m = 7,665m :-)? |
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Richtig, Läufer 2 muss mehr zurücklegen. |
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Danke für deine Hilfe! :-) Ist echt nett von dir! |
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