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Kurvendarstellung in der komplexen Zahlenebene

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Kreis, Kurve

 
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Hensi

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16:51 Uhr, 16.04.2023

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a) Welche Kurve in der komplexen Zahlenebene wird durch die Gleichung
|z+1i|=2
dargestellt?

b)) Substituieren Sie z in der obigen Kurvengleichung durch die neue Variable
w=1z+i+1
Welche (neue) Kurve ergibt sich durch diese Abbildung in der komplexen Zahleneben

Für a) war mein Ansatz
z=x+yi
|x+yi +1i|=2
|x+1+(y-1)i|=2 Betrag berechnen

√(x+1)^2+(y-1)^2=2
(x+1)2+(y-1)2=4

Das ist äquivalent zur Kreisfunktion: Und somit ist es ein Kreis mit Radius 2 und dem Mitelpunkt M(-1,1)

Stimmt das soweit?

Zur b)

w=1z+i+1 habe ich umgestellt nach z
z=1w-1-i
und das eingesetzt für z

|(1w-1-i)+1i|=2
|1w-2i|=2 Betrag ziehen

√(1/w)^2+(-2)^2=2

(1w)2+4=4
(1w)2=0

Und jetzt komm ich nicht mehr weiter ist das schon meine neue Kurve?
Ich hoffe jemand kann mir helfen




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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
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Roman-22

Roman-22

17:13 Uhr, 16.04.2023

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> Stimmt das soweit?
Ja, a) ist richtig

>w=1z+i+1 habe ich umgestellt nach z
Ich lese die Angabe so, dass in a) das z durch w ersetzt werden soll und in der Folge dann w durch den gegebenen Ausdruck.

In Summe geht es also um |1z+1+i+1-i|=2
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