Kurvendiskussion bei Polynomfunktionen 3. Grades

Hallo,

ich habe das Problem, dass ich mitlerweile überlernt bin. Ich verstehe nur noch Bahnhof und kein Rechenweg ergibt mehr Sinn bzw. auf einmal tauschen zwei oder drei verschiedene Wege auf... also pure Verwirrung.

Es geht hier (siehe Titel) also um die Kurvendiskussion.
Ich habe die Bitte an euch mir einmal einen Rechenweg vorzurechnen, einfach damit ich wieder eine Struktur im Rechnen habe. Die Ergenisse habe ich ja, ich versthe halt nur nicht, wie man darauf kommt.

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Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{2}{3}\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{8}{3}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.

a) Untersuchen Sie nun f auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen von f für -2,5${\displaystyle \le }$x${\displaystyle \ge }$2,5.

b)Zeigen Sie, dass die Tangenten in den äußeren beiden Nuillstellen parallel verlaufen

c)Wie lautet die Gleichung der Wendetangente? Wie groß ist ihr Steigungswinkel?

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Ergebnisse:

a) Symmetrie: punktsymmetrisch zum Ursprung

Nullstellen: x=0, x=-2, x=2

Extrema: H(-1,15|2,05) T(1,15|2,05)

Wendepunkt: W(0|0)

b)Tangente durch P(-2|0): ${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{16}{3}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\frac{32}{3}}$

Tangente durch Q(2|0):

${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{16}{3}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\frac{32}{3}}$

gleiches Ergebnis, also gleiche Steigung, also parallel.

c) Lange des y-Abschnittes: ${\displaystyle \frac{64}{3}\approx 21,33}$

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Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke schonmal im Vorraus!

MFG

Vielen Dank!

ich kannte den Begriff "Satz vom Nullprodukt" gar nicht, weshalb ich das nicht mit der pq-Formel etc. in Verbindung setzen konnte.

Das wärs dann.

Nochmal danke! =)