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Kurvendiskussion mit Betrag
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Grenzwerte
Tags: Betrag, Differentiation, Funktion, Grenzwert
 
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Ich habe die Funktion gegeben. Ich soll nun Definitionsbereich D(f), Nullstellen und Extrema berechnen sowie (also linksseitiger Grenzwert) und berechnen. Für den Definitionsbereich schaue ich mir und an. Dadurch weiß ich, dass die Funktion für alle außer definiert ist. Wenn ich mir jetzt die Nullstellen anschaue, setze ich f(x)=0. Nun erhalte ich und . Die Nullstellen liegen aber nicht im Definitionsbereich. Heißt das, dass ich keine Nullstellen habe? Bei der Extremaberechnung bekomm ich für und für Heißt das, dass bei x=0 2 Extremwerte( Maximum und Minimum) vorliegen, da ja f''(x) einmal +2 und einmal -2 ist? Die gesuchten Grenzwerte haben wohl etwas mit den Nullstellen und Extrema zu tun. Ich kann für f'(x) 2 Werte einsetzen und komm dann auf 2 verschiedene Ergebnisse *verwirrt*. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Ich verstehe nicht, warum du den Definitionsbereich einschränkst. Du hast keine Variable im Nenner, daher ist so eine Einschränkung nicht notwendig. Es sind alle Zahlen erlaubt aus R. Lg. Fuxerl |
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Argh, da war ich total am falschen Dampfer. Also der Definitonsbereich ist ganz R. Das heißt die Nullstellen sind bei (1,0) und (-1,0). Was mache ich jetzt für die Extremaberechnung? Da bekomme ich ja für und für Sind das 2 Extremwerte? und . Das heißt das rechts- und linksseitiger Grenzwert bei x= -1 ungleich sind. Was kann ich aus diesem Ergebnis herauslesen? |
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Ich verstehe deine Extremwerte nicht. Meiner Ansicht nach ist die 1. Ableitung nach der Produktregel: x(x+1) +(x-1)x = x^2 +x +x^2 -x =2x^2 2x^2 = 0 x = 0 => Extremwert bei 0
Lg. Fuxerl |
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Wie kommst du auf x(x+1) +(x-1)x ? Also meine Rechnung: 2 Fälle: 1.Fall: also 2.Fall: also Wenn man jetzt f'(x)= 0 setzt, ist es bei der ersten Ableitung egal, ob ich +2x oder -2x rausbekomme...Es kommt immer x=0 raus. Wenn ich jetzt allerdings die 2. Ableitung wissen will, bekomm ich einmal +2 und einmal -2 raus, d.h. einmal wäre der Extremwert ein Minumum und einmal ein Maximum? |
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Du hast recht. Ich habe aufgrund meiner Müdigkeit umständlich gerechnet. Deine Annahme ist in Ordung, bis auf: Du bildest die 2. Ableitung und erhältst einmal +2 und einmal-2. Das stimmt, aber jetzt stimmt's nicht mehr. Du musst die 2. Ableitung 0 setzen: 2 = 0 -> Das stimmt aber nicht! Auch -2 = 0 stimmt nicht, daher ist meiner Meinung nach 0 kein Extremwert! Mach eine Wertetabelle: Du hast bei x = -1den wert y= 0 und bei x = +1 den Wert y=0 dort hat die Funktion einen KNICK!
LG. FUXERL |
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Bei der Extremwertberechnung setze ich f'(x)=0 und setze dann den Wert, den ich rausbekomme in f''(x) und schau ob es kleiner oder größer als 0 ist. Und in diesem Fall wäre es einmal kleiner null (also Maximum) und einmal größer 0 (Minimum)...Das macht allerdings keinen Sinn:( Die 2.Ableitung setze ich ja erst =0, wenn ich die Wendepunkte wissen will. |
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Das seh ich auch so. Ich glaube jetzt verstehst du es. Lg. Fuxerl |
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