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Kurvenintegral ohne Substitution?
Universität / Fachhochschule
Tags: Ellipse, Kreis
 
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Hallo miteinander Als absoluter Laie mit Lenzen kann ich immerhin auf eine selbstbeigebrachte Grundmathematik stolz sein. Momentan beschäftigt mich das leidige Ellipsen-Problem und seine Unlösbarkeit per Elementarverfahren! Selbst mittels Näherungsverfahren, . von Ramanujan, gerät mir die Ellipse mit gegen Null in heillose Verwirrung, Integral-Lösungen stürzen auf meinem Casio ins Randwertproblem(Sqrt(1+(b^2x^2/1-x^2)! Dem könnte man ja nun dadurch entgehen, wenn man den Ellipsenbrennpunkt als Teilung nimmt und jeweils nach Variablentausch bis dahin integriert(Senkrechte über ist . Damit lässt sich zwar der Ellipsenumfang relativ genau(etwa Nachkommastellen)berechnen, jedoch benutzt mein Rechner eine Integration nach Gauss, der trau ich nicht so recht! Versuche ich die beiden Integrale händig zu lösen, stosse ich sofort auf ein elliptisches Integral 2. Ordnung, dies übersteigt meine Fähigkeiten und schaut dazu auch noch besonders hässlich aus!!! Meine Frage: Gibt es mittlerweile eine Möglichkeit, die oben angesprochenen Probleme eleganter zu lösen? Vielen Dank für jede Anregung Viktor Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo ohne elliptische Integrale geht es nicht. die kannst du entweder selbst numerisch lösen (ein Gauss Verfahren dazu kenn ich nicht, Euler oder Runge Kutta sind das übliche, wie man bei einem Integral auf "Randwert" kommt verstehe ich nicht. mit gegen 0 hast du doch einfach eine Doppelstrecke? das elliptische Integral rechnet dir auch wolfram aus. was die Verschiebung durch tun soll und wie du damit auf deinen Integranden kommst verstehe ich auch nicht. Gruß ledum |
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Hallo Ledum Mein Interesse liegt gewiss nicht an einer exakteren Version des Ellipsenumfangs, sondern bezieht sich lediglich auf den Weg dorthin. Mathematica hilft mir da nicht weiter, bezieht es seine Informationen doch aus dem bisherigen Fundus mathematischer Berechnungen. Nehmen wir ein konkretes Beispiel: integral sqrt(1+(f´(x)^2) Somit: Ableitung: Zum Quadrat: also: Integral(0|1) Natürlich nimmt mein alter Casio das nicht an, wer teilt schon gerne durch null? Ich integriere hier von 0 bis in Normallage plus 0 bis in Gegenlage, da gehts... . Ich alter Depp wollte doch nur wissen, ob vll. jemand inzwischen eine elegantere Lösungsmöglichkeit gefunden hat, sonst nix! Tut mir leid, wenn ich damit einigen zukünftigen Genies auf die Zehen getreten bin.. Viktor |
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Hallo Ledum Mein Interesse liegt gewiss nicht an einer exakteren Version des Ellipsenumfangs, sondern bezieht sich lediglich auf den Weg dorthin. Mathematica hilft mir da nicht weiter, bezieht es seine Informationen doch aus dem bisherigen Fundus mathematischer Berechnungen. Nehmen wir ein konkretes Beispiel: integral sqrt(1+(f´(x)^2) Somit: Ableitung: Zum Quadrat: also: Integral(0|1) Natürlich nimmt mein alter Casio das nicht an, wer teilt schon gerne durch null? Ich integriere hier von 0 bis in Normallage plus 0 bis in Gegenlage, da gehts... . Ich alter Depp wollte doch nur wissen, ob vll. jemand inzwischen eine elegantere Lösungsmöglichkeit gefunden hat, sonst nix! Tut mir leid, wenn ich damit einigen zukünftigen Genies auf die Zehen getreten bin.. Viktor |
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Hallo, probiere es doch mal mit der Parameterdarstellung der Ellipsengleichung: Das Kurvenintegral für den Umfang sieht dann so aus: Viele Grüße Yokozuna |
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Hallo schon deine Formel für dei Länge des Graphen stmmt nicht mehr existiert nicht. Du musst also wirklich ein Kurvenintegral bestimmen wie Yokozuna es genannt hat. das ist noch immer ein elliptisches Integral, aber eben über eine Kurve in der Ebene, und nicht über den Graphen einer Funktion. auf deine Methode kannst du auch den Umfang eines Viertel Kreises nicht bestimmen. was aber als Kurvenintegral sehr einfach ist. Gruss öedum |
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Hallo miteinander Vielen Dank für die Antworten, damit sollte ich weiterkommen! Viele Grüsse Viktor |
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