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L'Hospital unendlich-unendlich

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Ausklammern, Grenzwert, L'Hopital, l'Hôspital, minus, unendlich

Edo91 aktiv_icon

13:21 Uhr, 25.01.2015

Hallo meine Lieben,

Ich habe eine Frage zu Grenzwerten bezüglich den L'Hospital. Meine Aufgabe lautet:

lim x \to 3 ((\frac{1}{x - 3}) - (\frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}))

Ich weiß, dass es unendlich minus unendlich ist, und wie ich es umformen muss, um dann weiterrechnen zu können. Ich versteh aber nicht wie ich den zweiten Nenner

x^{2} - 2 x - 3

vereinfachen kann, damit ich nur noch 2 Klammern habe.

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Gemischte Aufgaben
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Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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Matheboss aktiv_icon

13:28 Uhr, 25.01.2015

x^{2} - 2 \cdot x - 3 = (x + 1) \cdot (x - 3)

Die beiden Brüche auf den Hauptnenner bringen! Dann zusammenfassen, kürzen und Grenzwert bilden.

Edit

...und wieso l'Hospital?

Der Grenzwert ist

\frac{3}{4}

Edo91 aktiv_icon

14:59 Uhr, 25.01.2015

Vielen Dank, ich bin im Nachhinein auch auf

(x + 1) (x - 3)

gekommen. Bist du da einfach so drauf gekommen, oder einfach durch Ausprobieren?

\frac{:}{}

Und nein es kommt

\frac{1}{4}

raus und das bekommst du auch nur durch den L'Hospital. Wie kommst du auf

\frac{3}{4}

Matheboss aktiv_icon

10:57 Uhr, 26.01.2015

Mit etwas Übung "sieht" man bei solchen Gleichungen die Lösungen (Satz von Vieta ).

x^{2} - 2 \cdot x - 3 = 0

(x - x_{1}) \cdot (x - x_{2}) = 0

(x + 1) \cdot (x - 3) = 0

Wenn nicht, dann kannst Du die Lösungen doch über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen finden.

Du hast recht mit

\frac{1}{4}!

Es soll ja

x \to 3

heißen. Ich habe aber

3 \cdot (...)

gelesen, dachte die 3 gehört zum Term, Lesefehler.

Schreib doch beim nächsten mal

"lim_(x->3) f(x)"

ohne Anführungszeichen ergibt es

lim_{x \to 3} f (x) = \frac{1}{4}

anonymous

13:04 Uhr, 26.01.2015

"Bist du da einfach so drauf gekommen, oder einfach durch Ausprobieren?"

Du hast dir doch überlegt, dass der zweite Summand gegen Unendlich geht.
Darauf bist du gekommen, indem du ganz sicherlich festgestellt hast, dass der Nenner der zweiten Bruchs NULL ist.
Wenn du weißt, dass das Polynom bei

x = 3

den Wert NULL annimmt, dann solltest du auch wissen, dass

(x - 3)

ein Faktor ist, den du ausklammern kannst

(d . h

. faktorisieren kannst).

Edo91 aktiv_icon

13:11 Uhr, 26.01.2015

Vielen lieben Dank, ihr habt mir echt sehr geholfen !

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