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Lim sup/Lim inf

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Supremum Infimum

anonymous

16:43 Uhr, 13.12.2020

In folgenden Aufgaben geht es um die Berechnung von Limes Sup und Limes Inf.

Ich wäre sehr hilfreich für etwas Hilfe, da das Thema nicht sehr weit aufgegriffen wurde.

Dankeschön im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

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f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

supporter aktiv_icon

16:54 Uhr, 13.12.2020

a)

Kürzen mit

n^{2} :

= (1 - \frac{2}{n} - \frac{2}{n^{2}})

- \to

Sup.

1 - 0 - 0 = 1

inf

1 - \frac{2}{1} - \frac{2}{1^{2}} = - 3

anonymous

17:07 Uhr, 13.12.2020

Ich verstehe nicht, warum das Infimum -3 ist. Ich hätte gedacht es wäre -unendlich?
Können Sie das vielleicht ausführen?

Danke für die schnelle Antwort, Supporter!

DrBoogie aktiv_icon

17:27 Uhr, 14.12.2020

n^{2} - 2 n - 2 = (n - 1)^{2} - 3 \geq - 3

\frac{n^{2} - 2 n - 2}{n^{2}} \geq \frac{- 3}{n^{2}} \geq - 3

.

Daher kann Infinum nicht

- \infty

sein, es ist genau

- 3

, denn bei

n = 1

wird

- 3

erreicht.
Daher ist Infinum sogar Minimum in diesem Fall.

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