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Lim x->o sin(1/x)

Schüler

Tags: lim, Sinusfunktion

Peter857 aktiv_icon

17:38 Uhr, 20.12.2017

Ich muss den Grenzwert an der Stelle 0 für die Funktion

sin (\frac{1}{x})

untersuchen.

Meine Vorgehensweise:

Ich suche 2 Folgen, mit dem Grenzwert 0 für

n \to \infty

Nun setze ich diese in die Funktion ein und ermittle den Grenzwert für

x \to o

. Wenn diese beiden Grenzwerte unterschiedlich sind, ist die Funktion an der Stelle 0 nicht stetig und somit existiert auch kein Grenzwert.

Habe ich das richtig verstanden?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Sinus- und Kosinusfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

18:11 Uhr, 20.12.2017

Hallo,

ja, hast Du richtig verstanden. Noch ein Tipp: probiere mal die Folgen

a_{k} := \frac{1}{k \cdot π}

und

b_{k} := \frac{1}{\frac{π}{2} + 2 \cdot k \cdot π}

Peter857 aktiv_icon

18:45 Uhr, 20.12.2017

Xn:=

\frac{1}{n \cdot π}

Yn:=

\frac{1}{\frac{π}{2} + 2 \cdot n \cdot π}

lim n \to \infty

f(Xn)

= lim n \to \infty sin (n \cdot π) = 0

lim n \to \infty

f(Yn)=

lim n \to \infty cos (2 \cdot n \cdot π) = 1

1ungleich 0

So?
Sind die Grenzwerte richtig?

ledum aktiv_icon

00:45 Uhr, 21.12.2017

Alles richtig und gut.
Gruß ledum

anonymous

08:28 Uhr, 21.12.2017

Hallo
Ähm, ja, schon ansatzweise aussichtsreich.
Aber, sorry, 'alles richtig und gut', dazu bin ich vielleicht zu streng.
Ich vermisse jetzt noch einen Schlusssatz bzw. Ergebnissatz.

Ich finde auch die Schreibweise
"

lim_{n \to \infty} f (X_{n}) = lim_{n \to \infty} sin (n \cdot π) = 0

lim_{n \to \infty} f (Y_{n}) = lim_{n \to \infty} cos (2 \cdot n \cdot π) = 1

Sind die Grenzwerte richtig?
"
ein wenig verwirrend irreführend.

Ich schlage vor:

f (X_{n}) = sin (n \cdot π) = 0

f (Y_{n}) = cos (2 \cdot n \cdot π) = 1

und nicht von "zwei Grenzwerten" zu sprechen.

Peter857 aktiv_icon

18:21 Uhr, 21.12.2017

Ah okay danke:-)

Aber ich meine bei uns im Skript gelesen zu haben, dass der

lim n \to \infty

f(Xn) hier betrachtet wird und nicht f(Xn) oder?

DrBoogie aktiv_icon

18:25 Uhr, 21.12.2017

Die Schreibweise

lim_{n \to \infty} f (x_{n}) = . . .

usw. ist absolut OK.
Es sind Grenzwerte der Folgen gemeint,

f (x_{n})

und

f (y_{n})

.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass jemand damit in die Irre geführt wird.
Aber mit ein paar erklärenden Worten ist man immer auf der sicheren Seite.
Dies wären z.B. "ich zeige, dass

f (x)

0

nicht stetig ist, indem ich Existenz von zwei Nullfolgen

x_{n}, y_{n}

nachweise, so dass

f (x_{n})

und

f (y_{n})

beide konvergieren, aber zu verschiedenen Grenzwerten".

Peter857 aktiv_icon

18:32 Uhr, 21.12.2017

Okay, dann werde ich das so machen.

Danke:-)

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