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Limes, Schreibweise

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Grenzwert, lim, Schreibweise

christian11

13:17 Uhr, 06.01.2011

Hallo,
hätte mal Fragen bezüglich der Schreibweise wenn man mit dem Limes arbeitet. Wie schreibe ich es mathematisch auf, wenn der Wert gegen Null geht? Ist es dann

- \infty

? Wie wäre es im umgekehrten Fall, wenn der Wert gegen Unendlich geht ?

Schonmal vorab vielen Dank und noch einen schönen Tag.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
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13:20 Uhr, 06.01.2011

Ich verstehe nicht was du meinst. Versuch dein Problem/deine Frage mal zu präzisieren.

christian11

13:24 Uhr, 06.01.2011

Sagen wir mal bei der Funktion

f (x) = \frac{1}{x},

dann würde man ja als mit dem Limes jetzt folgendes schreiben wenn ich mich nicht irre:

lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) =

etwas unendlich kleines (das meine ich wie man das mathematisch schreibt)

im umgekehrten Falle wäre es dann:

lim_{x \to 0} (\frac{1}{x}) = + \infty

(ist das richtig wenn ich

x

gegen null gehen lassen möchte, also von der Schreibweise her?)

Mfg

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13:27 Uhr, 06.01.2011

lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0

weil 1 durch eine immer größer werdende Zahl geteilt wird.
Bei

lim_{x \to 0} \frac{1}{x}

musst man differenzieren. Meinst du den linksseitigen oder den rechtsseitigen Grenzwert?

Gruß Shipwater

christian11

13:28 Uhr, 06.01.2011

Das mit dem gegen

\infty

hat sich geklärt, mit links- oder rechtsseitig verstehe ich nicht ganz was du meinst.

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13:32 Uhr, 06.01.2011

Na du kannst dich der null von rechts annähern, also von der positiven Seite oder du kannst dich der null von links annähern, also von der negativen Seite.

lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} = + \infty

ist der rechtsseitige "Grenzwert"

lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} = - \infty

ist der linksseitige "Grenzwert"
Im ersten Fall muss ja was positives rauskommen, da du den Quotienten zweier positiver Zahlen bildest. Dementsprechend muss im zweiten Fall was negatives rauskommen, da der Zähler positiv und der Nenner negativ ist.
Lass dir mal den Funktionsgraphen von

f : y = \frac{1}{x}

zeichnen.
http//funktion.onlinemathe.de/

Gruß Shipwater

christian11

13:38 Uhr, 06.01.2011

Achso das meinst du, dann hab ich das jetzt verstanden. Dann vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe und nen schönen Tag noch.

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13:40 Uhr, 06.01.2011

Gern geschehen, dir auch noch einen schönen Tag.

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