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Limes x gegen 0

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

 
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memam

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12:35 Uhr, 28.06.2017

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Hallöchen,
ich bräuchte eure Hilfe bei dieser Aufgabe. Also zu bestimmen ist
limx0f(x)g(x)
wobei f::xsinh(23x)-23x
g:RR\{0} :xx-3

Also d.h es wird gesucht: limx0sinh(23x)-23xx3
Wenn ich jetzt 0 einsetze dann kommt da im Nenner und Zähler null raus, da
sinh(23x)=12(e23x-e-23x)-23x=0 ist wenn man für x=0 setzt. Also da im Nenner und Zähler null rauskommt, kann ich ja die l´Hospital regel anwenden. Ich hab den Zähler und den Nenner abgeleitet, da kommt dann raus:
limx0(23)(cosh(23x)-1)3x2. Und das ist ja umgeschrieben:
(23)((e23x+e-23x)-1)3x2. Aber ich komm hier nicht weiter. Im Nenner kommt ja wieder null raus. Mit was kann ich den Bruch erweitern?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

12:46 Uhr, 28.06.2017

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Hallo
Ich habe nicht alles nachvollzogen. Es könnte aber richtig sein.
l'Hospital kann man anwenden, wenn Zähler und Nenner eines Bruchs
> gegen Null
> oder gegen Unendlich streben.
Du hast schon erkannt und praktiziert, dass das für die Original-Aufgabenstellung gilt.
Tipp:
Gilt das vielleicht auch für deinen letzteren Zwischenausdruck?
Wenn ja, dann l'Hospital

PS:
Ich ahne, du wirst sogar dreimal l'Hospital anwenden müssen.
Guten Mutes!
Antwort
ledum

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12:49 Uhr, 28.06.2017

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Hallo
statt mehrfach L'Hopital anzuwenden schreib gleich die Reihe für sinh(ax) bzw den Anfang auf, dann ist es sehr einfach.
Gruß ledum
memam

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16:58 Uhr, 28.06.2017

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Hallo, danke für ihre Antworten. Aber wie meinen sie das mit der Reihe für sinh(a*x)???
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ledum

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17:02 Uhr, 28.06.2017

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ich meine die Reihe durch die sich definiert ist, bzw die Taylorreihe um x=0
also sinh(x)=x+x33!+x55!+....
jetzt statt x dein ax einsetzen
Gruß ledum
memam

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17:21 Uhr, 28.06.2017

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Also der Sinus hyperbolicus wird definiert als:
sinh(x):x=0x2x+1(2x+1)!=x11!-x33!x55!....
Und wenn ich ax einsetze:

sinh(23x):x=0((23x2(23x+1)(2(23x+1)!)=

(23x)11!-(23x)33!(23x)55!....
Irgendwie klappt es mit der Klammersetzung nicht. Aber ich wollt überall wo ein x steht 23x hinschreiben. Aber was bringt mir das jetzt?
Antwort
anonymous

anonymous

21:11 Uhr, 28.06.2017

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Ja, der Anfang ist gut!
Nutze jetzt diese Reihenentwicklung für den sinh in deiner Aufgabe.
> einsetzen,
> vereinfachen,
> kürzen
Du wirst sehen, das hilft sehr schnell weiter.

Andernfalls - wie gesagt - dreimal l'Hospital.
Zur Übung empfehle ich immer beides.

memam

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21:59 Uhr, 28.06.2017

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Wenn ich doch für x=0 einsetze, kommt da doch immer 0 raus?!
Weil 01!-033!+055!...., aber ich vermute ich mach da gerade was falsch. Wie meinen Sie das genau?
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Respon

Respon

22:16 Uhr, 28.06.2017

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Mit der Reihenentwicklung sieht der Anfangsterm jetzt so aus:
23x+(23x)33!+(23x)55!+......-23xx3=(23x)33!+(23x)55!+......x3=2x3[13!+(23x)25!+...]x3
x3 kürzen und Grenzwert bilden.

memam

memam aktiv_icon

22:32 Uhr, 28.06.2017

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Ok also da steht ja dann:
(2[13!+(23x)55!+...]
und wenn ich jetzt davon den Grenzwert bilde kommt raus:
(2[1321+(230)55!+...]
=2[(16)+0-0+0-0.....]=26=13

Stimmt das so?
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Respon

Respon

22:35 Uhr, 28.06.2017

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Frage beantwortet
memam

memam aktiv_icon

22:37 Uhr, 28.06.2017

Antworten
jaaaaaaa. Vielen vielen Dank. Sie haben mir echt weitergeholfen. Sie sind genial!