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Limsup Produktregel
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert
 
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Hey, ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der ich mir recht sicher bin, dass mein Ansatz falsch ist weil zu einfach. Aufgabe: Seien zwei reelle, beschränkte Folgen. Zeigen oder widerlegen Sie, dass gilt. Was möchten die genau von mir hören? Ich dachte an: zeigen für konvergente Folgen ist limsup=lim und dann die Produktregel für das beweisen. Aber da ja nicht angegeben ist ob die Folge monoton wachsend ist kann ich nicht sagen ob sie konvergent ist. Ich hasse Beweise :/ Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Suche ein Gegenbeispiel. Wie du selbst schon bemerkt hast, gilt die Aussage, falls die Folgen zusätzlich monoton sind. Also solltest du nach nicht-monotonen Folgen suchen. |
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Also kann ich einfach sagen wenn an eine Folge wie . ist, dann ist die Aussage falsch? Muss ich dann eine Fallunterscheidung machen falls die beiden Folgen monoton steigend, also konvergent sind oder reicht ein Gegenbeispiel? |
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In der Aussage werden beschränkte Folgen vorausgesetzt. Deine genannte Folge ist allerdings nicht beschränkt (zumindest so wie ich sie intuitiv fortsetzen würde). Natürlich reicht es, wenn du ein einziges Gegenbeispiel angibst. Kennst du denn eine beschränkte, nicht monotone Folge? |
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meinst du wohl. Ja das wäre ein passendes Beispiel. Aber es geht auch viel elementarer, tut es zum Beispiel auch und damit ist der Nachweis später auch einfacher als es mit dem Sinus wäre. Für kannst du wählen. Nun deine Aufgaben: Berechne und und vergleiche letzteres mit dem Produkt der ersteren. |
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Ich hoffe das stimmt, danke dir! Aber ist das jetzt nicht nur ein Beweis für den Fall dass an, bn nicht konv.? |
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Ja das stimmt so und ein Gegenbeispiel reicht hier aus, denn du sollst nur die behauptete Aussage zeigen oder widerlegen. Die Aussage war, dass der limsup für reelle und beschränkte Folgen multiplikativ ist. Diese Aussage ist bereits widerlegt, wenn du zwei reelle und beschränkte Folgen findest für die das nicht gilt. Und das hast du getan. |
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Alles klar, vielen Dank ;-) |
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Keine Ursache. |
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