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Linksseitiger Grenzwert

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Betragsfunktion, Grenzwert

opastanislav aktiv_icon

19:26 Uhr, 16.10.2015

Hallo,

ich muss den linksseitigen Grenzwert der folgenden Funktion berechnen.

lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣}

Wenn man im Nenner das

x ²

ausklammert kommt man auf:

lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{1}{∣ x ² ∣}

Ist das soweit richtig?
Ich würde ja dann auf 25 kommen, doch laut der Lösung sollte das Ergebnis -25 lauten.

Hat das was damit zu tun das ich von links kommen muss?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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anonymous

19:41 Uhr, 16.10.2015

Hallo
Wenn man im Nenner das

x^{2}

ausklammert, kommt man auf:

| 5 \cdot x^{3} - x^{2} | = x^{2} \cdot | 5 \cdot x - 1 |

Und jetzt kannst du weiter machen...

rundblick aktiv_icon

20:50 Uhr, 16.10.2015

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{| 5 x^{3} - x^{2} |} =

?

"laut der Lösung sollte das Ergebnis

- 25

lauten."

ENTWEDER:
ein übler Typ hat dir diese Falschmeldung verkauft ..

ODER:
wahrscheinlicher ist, dass DU nicht in der Lage warst,
die Aufgabe hier richtig aufzuschreiben (kontrolliere die Vorzeichen

!)

ok, Opa?
.

opastanislav aktiv_icon

21:49 Uhr, 16.10.2015

Danke für den Hinweis.
Die Aufgabe ist aus einem Online System und wurde falsch aufgestellt.
Das Minus gehört nicht an die 1/5 sondern vor die Funktion.
Somit lässt sich auch das richtige Ergebnis berechnen.

rundblick aktiv_icon

22:19 Uhr, 16.10.2015

.
"Das Minus gehört nicht an die

\frac{1}{5}

sondern vor die Funktion."

vermutlich IRRST du dich da schon wieder..
das Minus nach dem

\frac{1}{5}

wird wohl schon richtig sein
(..es ist ein linksseitiger Grenzwert gesucht

!)

ich behaaupte mal, dass das Minus in den Zähler gehört also:->

5 x - 1 . .

. statt

5 x + 1

denk darüber nach..
.

opastanislav aktiv_icon

22:26 Uhr, 16.10.2015

Es ist schwer zu sagen wo das Minus hin gehört

rundblick aktiv_icon

22:41 Uhr, 16.10.2015

.
"Es ist schwer zu sagen wo das Minus hin gehört"

ganz im Gegenteil:
jetzt ist doch alles ganz klar:

1.

\to

ein Minuszeichen steht im Zähler

\to 5 x - 1 .

. und NICHT wie du oben schreibst

5 x + 1

\to

das Minus BEIM

\frac{1}{5}

kennzeichnet den linksseitigen Grenzwert an dieser Stelle

x \to \frac{1}{5} -

also denke jetzt endlich richtig darüber nach:

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{| 5 x^{3} - x^{2} |} =

?

nebenbei: wenn du das dann hast:
überlege , welchen Wert der rechtsseitige Grenzwert haben wird ..(falls er existiert):

lim_{x \to \frac{1}{5} +} \frac{5 x - 1}{| 5 x^{3} - x^{2} |} =

?

und zum Schluss solltest du dir unbedingt dann noch freiwillig klarmachen
dass der linksseitige Grenzwert von deiner zu Beginn falsch notierten Funktion :

f (x) = \frac{5 x + 1}{| 5 x^{3} - x^{2} |}

an der Stelle

x = \frac{1}{5}

NICHT existiert ( also weder

- 25

noch

+ 25

ist)

..alles klar, Opa?

.

opastanislav aktiv_icon

23:02 Uhr, 16.10.2015

Das ist doch aber auch wieder falsch.
Oder habe ich einen kompletten Denkfehler mit der Berechnung der Grenzwerte?

lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣} = lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- 5 x ³ + x ²} = lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- x ² (5 x - 1)} = lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{1}{∣ x ² ∣} = lim_{n \to \frac{1}{5} -} \frac{1}{x ²} = 25

rundblick aktiv_icon

23:17 Uhr, 16.10.2015

.
"Oder habe ich einen .."
ja

1.

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{| 5 x^{3} - x^{2} |} =

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- 5 x^{3} + x^{2}} = < \to

ist richtig..WARUM?

\to

WAS hast du dir da überlegt?
3.

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- x^{2} \cdot (5 x - 1)} .

. ist auch noch gut
4.
..und jetzt wird es grausam falsch .. denk ab da nochmal besser nach..

.

opastanislav aktiv_icon

23:27 Uhr, 16.10.2015

Das mit dem n war natürlich ein dummer Fehler.
Der plötzliche Betrag im Nenner kann auch nicht plötzlich kommen.
Jedoch ändert sich noch immer nichts am Ergebnis.

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- 5 x ³ + x ²} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{- x ² (5 x - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{1}{- x ²} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{1}{- \frac{1}{5} ²} = 25

rundblick aktiv_icon

23:35 Uhr, 16.10.2015

.
" noch immer nichts am Ergebnis."

WAU !

welchen Wert hat

x^{2},

wenn du für

x = \frac{1}{5}

einsetzt ? Tipp

: x^{2} = x \cdot x

welchen Wert hat dann

(- 1) \cdot x^{2},

wenn du für

x = \frac{1}{5}

einsetzt ?

und:

\to

Du hast die Frage zu Punkt 2. von vorher nicht beantwortet..

.

opastanislav aktiv_icon

23:44 Uhr, 16.10.2015

Zu der zweiten Frage: Da ich von links komme muss der Betrag negativ werden und alle Vorzeichen müssen somit umgedreht werden.

Wenn das so ist, dass das als

(- 1) * (\frac{1}{5}) ²

gewertet wird, so kommt auch das richtige Ergebnis von

- 25

raus.
Mein Fehler war jetzt also das ich

(- \frac{1}{5}) ²

gemacht habe?

rundblick aktiv_icon

00:01 Uhr, 17.10.2015

.
" Da ich von links komme muss der Betrag negativ werden"

\to

SO darfst du das NICHT verkaufen

!! :

BETRÄGE SIND IMMER POSITIV
.. können also nie negativ werden

richtiges Verkaufsargument: der Betrag einer negativen Zahl ist positiv

dh: wenn

a < 0

dann ist

(- 1) \cdot a

positiv und damit dann

| a | = - a

Beispiel:

| - 3 | = (- 1) \cdot (- 3) = + 3

also nun

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x - 1}{| 5 x^{2} - x^{2} |} = - 25

bleiben noch die Fragen:

\to lim_{x \to \frac{1}{5} +} \frac{5 x - 1}{| 5 x^{2} - x^{2} |} =

?
und

\to lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{| 5 x^{2} - x^{2} |} =

?

.

opastanislav aktiv_icon

00:14 Uhr, 17.10.2015

lim_{x \to \frac{1}{5} +} \frac{5 x - 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣} = 25

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣} = ?

geht nicht, da der Zähler nicht raus gekürzt werden kann?

rundblick aktiv_icon

00:21 Uhr, 17.10.2015

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{| 5 x^{2} - x^{2} |} =

?

"geht nicht, da der Zähler nicht raus gekürzt werden kann?"

Nein, so kannst du nicht argumentieren..

..aber du bist ja eh nur so nebenbei hier am Denken
parallel läuft es ja mit der Ungleichung eh nicht optimal..wär doch auch recht einfach..

na ja ..viel Vergnügen..

opastanislav aktiv_icon

00:43 Uhr, 17.10.2015

lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{∣ 5 x ³ - x ² ∣} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{5 x + 1}{- 5 x ³ + x ²} = lim_{x \to \frac{1}{5} -} \frac{1 + \frac{1}{5} x}{- x ² + \frac{x}{5}} = \frac{2}{0} = \infty

Also gibt es deshalb keinen Grenzwert?
Tut mir Leid aber das war zu viel des Guten von Mathe.

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