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Lösen nach x

Universität / Fachhochschule

Tags: Exponentialfunktion, Quadratisch, umstellen

 
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Domi18

Domi18 aktiv_icon

11:32 Uhr, 14.10.2021

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Hallo zusammen,

ich habe eine Formel, die ich nicht schaffe nach x zu lösen.
Evtl. könnt ihr mir einen Tipp geben, wie ich da weiter vorgehen soll.

Die Formel:

K1=(K2-x2)K3x

K1,K2 und K3 sind Konstanten, x0

Vielen Dank für eure Hilfe!

Beste Grüße
Dominik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:38 Uhr, 14.10.2021

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Eine explizite Lösung dürfte für die meisten Werte von K3 unmöglich sein - zu den wenigen Ausnahmen zählen 0,1,-1,-2,-12 (hab bestimmt ein paar vergessen...)

In allen anderen Fällen wird einem nichts anderes übrig bleiben, als Näherungsverfahren zur Gleichungslösung einzusetzen.
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supporter

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11:48 Uhr, 14.10.2021

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Sei K1=a,K2=b,K3=c

a=(b-x2)cx

lna=cln(b-x2)+lnx

lnac=ln(b-x2)+lnx=ln((b-x2)x)

e(lnac)=bx-x3

x3-bx+e(lnac)=0

...

Cardano-Formel oder Näherungsverfahren
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Roman-22

Roman-22

11:55 Uhr, 14.10.2021

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Wenn man eine Summe durch c dividiert, sollte man den zweiten Summanden nicht vergessen. Und dann landet man letztlich bei der Erkenntnis von HAL9000, nämlich dass für die meisten Werte von c=K3 eine exakte Lösung nicht angebbar ist.
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supporter

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12:00 Uhr, 14.10.2021

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Danke, Roman, ich habs wirklich vergessen:

... lnxc=1clnx

Bitte den Rest anpassen!
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Roman-22

Roman-22

12:15 Uhr, 14.10.2021

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> Bitte den Rest anpassen!
Wozu? Um aus einer analytisch nicht lösbaren Gleichung eine andere mit gleicher Eigenschaft zu machen? x2+1c-bx1c+a1c=0
Und die könntest du auch deutlich billiger erhalten ohne erst zu logarithmieren nur um dann gleich wieder zu entlogarithmieren. Rechne einfach beider Seiten der Ausgangsgleichung hoch 1c. Da musst du nur den Fall c=0 gesondert behandeln, für den ja eine exakte Lösung möglich ist.
Aber wie gesagt, das bringt alles nicht all zu viel.
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supporter

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12:22 Uhr, 14.10.2021

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Stimmt. Kleine Ursache, große Wirkung. Pech gehabt!
N
Möge Domi aus meinem Fehler lernen!
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:38 Uhr, 14.10.2021

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Wenn wir mal K30 annehmen, dann ist eine noch relativ moderate Umformung

K1x=(K2-x2)K3

K11K3x-1K3=K2-x2

x2+K11K3x-1K3-K2=0,

wofür etwa bei Einsatz des Newton-Verfahrens die Ableitung noch ziemlich übersichtlich bleibt.
Frage beantwortet
Domi18

Domi18 aktiv_icon

17:48 Uhr, 14.10.2021

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Super, danke für Eure Hilfe.
Dann muss ich mir wohl das Newton-Verfahren mal genauer anschauen!