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Lösung eines Grenzwertes mit hoch N

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, Hoch, Potenz

Delvo aktiv_icon

15:52 Uhr, 14.06.2018

Hallo Leute!

Tue mich gerade etwas schwer mit der Bestimmung dieses Grenzwertes:

$\frac{2^{n} + 3^{n}}{(3^{n - 1}) + 1}$

Bisher habe ich im Nenner erstmal ein potenzgesetz angewendet..

$\frac{2^{n} + 3^{n}}{3^{n} \cdot 3 + 1}$ . Ist das überhaupt richtig so? Jetzt würde ich $3^{n}$ ausklammern, aber ehrlich gesagt komme ich hier nicht weiter..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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Edddi aktiv_icon

15:57 Uhr, 14.06.2018

ist doch OK, dann erhälst du:

$\frac{2^{n} + 3^{n}}{3^{n} \cdot 3 + 1} = \frac{{(\frac{2}{3})}^{n} + 1}{3 + \frac{1}{3^{n}}}$

Betrachte nun Zähler und Nenner für $n \to \infty$ .

;-)

Delvo aktiv_icon

16:00 Uhr, 14.06.2018

Mein Problem ist, dass in den Lösungen steht das der Grenzwert „3“ raus kommt. Beim ausklammern kommt aber $\frac{1}{3}$ heraus?
Könntest du mir das ausklammern vielleicht nochmal ausführlicher schreiben? Habe da irgendwie ein massives Problem..

rundblick aktiv_icon

16:09 Uhr, 14.06.2018

.
$lim_{n \to \infty} [\frac{2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} + 1}] = 3$

Mann ! bei deiner Aufgabe steht im Nenner doch $\to 3^{n - 1}$
und das ist NICHT $\to 3^{n} \cdot 3 .$ . SONDERN $\to$ ?!

$16 : 33$ Uhr,
" Habe da irgendwie ein massives Problem.."
So massiv, dass du in vernünftiger Zeit sogar nicht mehr antworten kannst?
Falls du es nicht bemerkt hast: oben steht eine Frage ..

na ja - egal ..vielleicht kommt ja der gute Edddi doch noch auf die richtige Spur? ..

.

Delvo aktiv_icon

16:40 Uhr, 14.06.2018

Mir ist leider etwas dazwischen gekommen und ich kann dein aggressives Verhalten nicht nachvollziehen. Könnte man es sachlich halten?

Ich dachte (was scheinbar äußerst falsch ist), dass

$(3^{n - 1}) = \frac{3^{n}}{3^{- 1}}$ ist. Aber das ist sehr wahrscheinlich Blödsinn. $\frac{:}{}$

Atlantik aktiv_icon

16:43 Uhr, 14.06.2018

$3^{n - 1} = \frac{3^{n}}{3}$

mfG

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:59 Uhr, 14.06.2018

$\frac{2^{n} + 3^{n}}{3^{n - 1} - 1} = \frac{2^{n} + 3^{n}}{\frac{3^{n}}{3} - 1} = \frac{3^{n} \cdot (\frac{2^{n}}{3^{n}} + 1)}{3^{n} \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{n}})} = \frac{3^{n} \cdot ({(\frac{2}{3})}^{n} + 1)}{3^{n} \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{n}})} = \frac{\frac{2^{n}}{3^{n}} + 1}{\frac{1}{3} - \frac{1}{3^{n}}}$

Nun Zähler und Nenner mit $n \to 00$

mfG

Atlantik

Delvo aktiv_icon

20:00 Uhr, 14.06.2018

Danke vielmals!

Sonnenlord aktiv_icon

23:33 Uhr, 16.06.2018

Der Rundblick scheint immer ein aggressives Verhalten zu haben. Vielleicht ist der arme Mensch frustriert,.. aber an was?

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