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Lösungsansätze für eine Exponentialfunktion

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Tags: Exponentialfunktion, Funktion

 
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Zeroza

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22:59 Uhr, 20.11.2023

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Guten Abend allerseits,

da ich leider vor folgender Aufgabe stehe und ich mir schwer tue den richtigen Ansatz zu wählen um hierbei vorzugehen wollte ich einmal hier nach ein wenig Input suchen um die Vereinfachung der Gleichung richtig anzugehen.

Folgende Gleichung sei gegeben:

Bestimme alle reellen Lösungen für folgende Gleichung:

52x-1+52x+1=33x-2+33x+2


Ich danke bereits im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen

Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pivot

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23:44 Uhr, 20.11.2023

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Hallo,

du kannst erst einmal 52x und 33x ausklammern.

52x(15+5)=33x(19+9)

Umstellen:

52x33x=19+915+5

Jetzt ist 52x=25x. Gleiches Prinzip gilt auch für den Nenner.

(2527)x=19+915+5

usw.

Gruß
pivot
Zeroza

Zeroza aktiv_icon

00:08 Uhr, 22.11.2023

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Unter Berücksichtigung der genannten Tipps bin ich nun auf folgende Lösung gekommen:

52x-1+52x+1=33x-2+33x+2

52x*265=33x*829

Brüche eliminieren indem ich die linke Seite mit dem Kehrbruch der rechten Seite multipliziere und anschließend den Bruch auflöse indem ich den Nenner wieder auf die rechte Seite bringe indem ich beide Seiten mit dem Nenner multipliziere:

234*52x=410*33x

ln(234*52x)=ln(410*33x)

ln(234)+ln(52x)=ln(410)+ln(33x)

ln(234)+2x*ln(5)=ln(410)+3x*ln(3)

Nun umstellen und x ausklammern:

ln(234)-ln(410)=x*[3*ln(3)-2*ln(5)]

Nun nach x auflösen:

x=ln(234)-ln(410)3*ln(3)-2*ln(5)

Bin ich hierbei richtig vorgegangen oder ist mir irgendwo ein Fehler unterlaufen?
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Respon

Respon

00:34 Uhr, 22.11.2023

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Etwas redundant, aber grundsätzlich richtig.
Im Ergebnis könnte man den Zähler noch etwas vereinfachen.
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