Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Lösungsansätze für eine Exponentialfunktion

Lösungsansätze für eine Exponentialfunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Exponentialfunktion, Funktion

Zeroza aktiv_icon

22:59 Uhr, 20.11.2023

Guten Abend allerseits,

da ich leider vor folgender Aufgabe stehe und ich mir schwer tue den richtigen Ansatz zu wählen um hierbei vorzugehen wollte ich einmal hier nach ein wenig Input suchen um die Vereinfachung der Gleichung richtig anzugehen.

Folgende Gleichung sei gegeben:

Bestimme alle reellen Lösungen für folgende Gleichung:

5^{2 x - 1} + 5^{2 x + 1} = 3^{3 x - 2} + 3^{3 x + 2}

Ich danke bereits im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen

Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

23:44 Uhr, 20.11.2023

Hallo,

du kannst erst einmal

5^{2 x}

und

3^{3 x}

ausklammern.

5^{2 x} \cdot (\frac{1}{5} + 5) = 3^{3 x} \cdot (\frac{1}{9} + 9)

Umstellen:

\frac{5^{2 x}}{3^{3 x}} = \frac{\frac{1}{9} + 9}{\frac{1}{5} + 5}

Jetzt ist

5^{2 x} = 2 5^{x}

. Gleiches Prinzip gilt auch für den Nenner.

{(\frac{25}{27})}^{x} = \frac{\frac{1}{9} + 9}{\frac{1}{5} + 5}

usw.

Gruß
pivot

Zeroza aktiv_icon

00:08 Uhr, 22.11.2023

Unter Berücksichtigung der genannten Tipps bin ich nun auf folgende Lösung gekommen:

5^{2 x - 1} + 5^{2 x + 1} = 3^{3 x - 2} + 3^{3 x + 2}

5^{2 x} * \frac{26}{5} = 3^{3 x} * \frac{82}{9}

Brüche eliminieren indem ich die linke Seite mit dem Kehrbruch der rechten Seite multipliziere und anschließend den Bruch auflöse indem ich den Nenner wieder auf die rechte Seite bringe indem ich beide Seiten mit dem Nenner multipliziere:

234 * 5^{2 x} = 410 * 3^{3 x}

l n (234 * 5^{2 x}) = l n (410 * 3^{3 x})

l n (234) + l n (5^{2 x}) = l n (410) + l n (3^{3 x})

l n (234) + 2 x * l n (5) = l n (410) + 3 x * l n (3)

Nun umstellen und x ausklammern:

l n (234) - l n (410) = x * [3 * l n (3) - 2 * l n (5)]

Nun nach x auflösen:

x = \frac{l n (234) - l n (410)}{3 * l n (3) - 2 * l n (5)}

Bin ich hierbei richtig vorgegangen oder ist mir irgendwo ein Fehler unterlaufen?

Respon

00:34 Uhr, 22.11.2023

Etwas redundant, aber grundsätzlich richtig.
Im Ergebnis könnte man den Zähler noch etwas vereinfachen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1578988

1578904

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?