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Logarithmus und Exponentialfunktion vereinfachen

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Logarithmus, Vereinfachung

anonymous

14:23 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

ich habe Aufgaben zu Logarithmus- und Exponentialfunktionen erhalten, die man vereinfachen muss. Die Aufgabe befindet sich im Anhang.

MfG,

mey-martin

(a)

2 l o g 4 (4 x)

(c)

e^{(} - 2)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Logarithmusgesetze - Einführung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

16:23 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

bei

a)

hast Du doch nur eine Basistransformation gemacht, da ist doch nichts vereinfacht! Und wenn ich Lehrer(in) wäre, käme ich mir bei der

d)

verarscht vor! Weiter habe ich nicht nachgeschaut, mir hat es gereicht festzustellen, das Du die Logarithmengesetze nicht kennst. Schsu sie Dir an, und beginne noch mal von vorn!

anonymous

17:27 Uhr, 02.11.2013

Hallo Bummerang,

... (a) und (c) sind oben.

Vorschlag zu (g):

q^{4}

Vorschlag zu (e):

c l o g 3 (3)

Vorschlag zu (d):

3 l o g (z)

Vorschlag zu (f):
Addition von Logarithmen

l o g a * (1 / a)

Bummerang

17:51 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

ich schlage vor, das Ganze mal einzeln durchzugehen. Aufgabe

a)

enthält einen guten Ansatz, ist aber letztendlich falsch angewandt, weitere Vereinfachungen hast Du gar nicht erst probiert. Welches Logarithmengesetz kannst Du als erstes anwenden auf

{log}_{4} (4 \cdot x^{2})

anonymous

17:57 Uhr, 02.11.2013

Hmm... Ich bin mir nicht sicher,ob dieses Gesetz gilt:

l o g [a] (x * y) = l o g [a] (x) + l o g [a] (y)

Bummerang

17:59 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

genau das wendest Du als erstes an!

anonymous

18:03 Uhr, 02.11.2013

Gut, jetzt nur noch einsetzen:

l o g [a] (x * y) = l o g [a] (x) + l o g [a] (y)

l o g [4] (4 * x^{2}) = l o g [4] (4) + l o g [4] (x^{2})

Bummerang

18:05 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

jetztvhsst Du zwei Summanden und bei beiden geht noch was! Das eine hattest Du schon probiert, das andere findest Du sicher auch noch!

anonymous

18:16 Uhr, 02.11.2013

l o g [a] (a) = 1

l o g [a] (x^{z}) = z l o g [a] (x)

l o g [4] (4 * x^{2}) = l o g [4] (4) + l o g [4] (x^{2})

l o g [4] (4) = 1

l o g [4] (4 * x^{2}) = 2 l o g [4] (x^{2})

l o g [4] (4 * x^{2}) = 1 + 2 l o g [4] (x^{2})

Bummerang

18:23 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

alles richtig - bis zur Zeile

{log}_{4} (4) = 1

Denke noch mal über die folgende Zeile nach! Links steht ja die Aufgabe vom Übungsblatt!

anonymous

18:47 Uhr, 02.11.2013

Hmm... Ich verstehe nicht, warum

l o g [4] (4) = 1

nicht richtig ist? Schließlich ist doch

4

"x" und

x^{2}

"y". Also, geht es um den 1. Summanden 4.

Bummerang

18:58 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

da steht doch, dass alles richzig ist bis dahin und Du noch mal über die nächste Zeile nachdenken sollst! Wieso machst Du das nicht und denkst über die letzte richtige Zeile nach...

anonymous

19:12 Uhr, 02.11.2013

Ja, ich habe es jetzt gefunden... War aber auch sehr versteckt :-)

Bummerang

19:18 Uhr, 02.11.2013

Hsllo,

und eie sehen die beiden letzten Zeilen nun aus?

anonymous

19:30 Uhr, 02.11.2013

Hmm... Kann ja nur so sein:

l o g [4] (4 * x^{2}) = 3 l o g [4] (x^{2})

Bummerang

19:39 Uhr, 02.11.2013

Hallo,

Du fängst an zu raten! Wenn ich Dich nach der Regel fragen würde, nach der Du das gemacht hast, könntest Du mir keine nennen! Die ersten vier Zeilen waren korrekt!

1. Zeile: Regel für den ersten Summanden
2. Zeile: Regel für den zweiten Summanden
3. Zeile: Bisheriges Ergebnis
4. Zeile: Regel für ersten Summanden richtig angewandt

Jetzt sollst Du die Regel aus der zweiten Zeile auf den zweiten Summsnden anwenden. Da musst Du nur für a und

z

richtig einsetzen, das kann doch nicht so schwer sein!

anonymous

12:08 Uhr, 03.11.2013

Es kann ja nur noch der Exponent zu viel sein, d.h. statt

x^{2}

nur

x

. Das Endergebnis lautet:

l o g [4] (4 * x^{2}) = 3 l o g [4] (x)

anonymous

13:33 Uhr, 03.11.2013

Ist O.K. Danke Bummerang für Deine Hilfe. Ich muss es irgendwie alleine versuchen, da ich keine Zeit mehr habe und noch andere Mathematik-Aufgaben lösen muss und ich noch in anderen Fächern Hausaufgaben zu erledigen habe. Ja, vielleicht brauche ich für diese Aufgaben überdurchschnittlich lange 1. weil die Themen absolut neu für mich sind und ich niemanden privat habe der sich mit dieser Materie auskennt. 2. Mein Kumpel und Banknachbar ist noch schlechter in Mathematik und sagt immer, dass er kein Plan habe, somit ist er leider keine Hilfe für mich. Ich versuche wenigstens Ansätze zu finden und gebe Lösungsvorschläge auch wenn diese falsch sind. Ich versuche es wenigstens, schließlich gibt es auch einige hier im Forum, die sich überhaupt keine Gedanken machen und sich alles komplett von anderen lösen lassen, was ich natürlich nicht sinnvoll finde... Ich wünsche Dir noch einen schönen Sonntag :-)

mey-martin

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