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Logarithmusfunktion Definitionsbereich Periode

Universität / Fachhochschule

Tags: Definitionsbereich, Logarithmusfunktion, Periode

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23:22 Uhr, 12.12.2014

Es geht um folgende Aufgabe

ln (| cos (\frac{x}{2}) |)

Df bestimmen:

| cos (\frac{x}{2}) | = 0

\Leftrightarrow \frac{x}{2} = (2 k + 1) \frac{π}{2}

\Leftrightarrow x = (2 k + 1) π,

für alle

k

€

Z

\Rightarrow

= R {(2 k + 1) π},

für alle

k

€

Z

Ich verstehe folgenden Schritt nicht.
Wenn ich den arccos auf beiden Seiten ziehe hier:

cos (\frac{x}{2}) = 0

Wieso ist arccos(0) dann

(2 k + 1) \frac{π}{2}

?

Ich dachte, arccos(0) wäre

\frac{π}{2},

das verknüpft mit der Grundperiode wäre dann

\frac{π}{2} + 2 k π

also

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 k π

Das es aber auf der rechten Seite

(2 k + 1) \frac{π}{2}

sein soll, kann ich mir nicht erklären.

Wir haben noch eine Ln-Funktion mit Arcsin, wo exakt der gleiche Term folgt. Das verstehe ich nicht.

Kann mir das bitte jemand erklären?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Sinusfunktion
Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

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