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Matrizengleichheit

Schüler

19:02 Uhr, 10.10.2025

Hallo !

Seien

A, B \in ℂ^{n \times n}

zwei quadratische, komplexe Matrizen.

Gilt nun

{\bar{x}}^{t} A y = {\bar{x}}^{t} B y

für alle

x, y \in ℂ^{n},

so folgt

A = B

.

Der Beweis dafür ist sehr einfach, denn es gilt ja

a_{k l} = e_{k}^{t} A e_{l} = e_{k}^{t} B e_{l} = b_{k l}

für alle

k, l \in {1, ..., n},

wobei

e_{k}, k \in {1, ..., n}

die kanonischen Einheitsvektoren seien.

Nun die Frage/Aufgabe:

Ist

{\bar{x}}^{t} A x = {\bar{x}}^{t} B x

für alle

x \in ℂ^{n}

schon hinreichend für

A = B

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