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Maxima und Minima bestimmen

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Sinusfunktion

 
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bongi81

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19:39 Uhr, 22.05.2010

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Hallo,

bei den trigonometrischen Funktionen könnte ich verzweifeln. Wir haben diese Aufgabenstellung:

"Bestimmen Sie die lokalen Minima und Maxima der Funktion f:,

f(x)=5sin(3x-8)+23 "

Mein erster Gedanke war, dass die Funktion den Wert 28 annehmen muss, da dies der maximale Wert ist, den die Funktion annehmen kann.
Also hab ich folgendes:

5sin(3x-8)+23=28

5sin(3x-8)=5

sin(3x-8)=1

3x-8=sin-1(1)

x=sin-1(1)+83

Das ist dann aber nur EIN Maximum. Wie komme ich an die Anderen?

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

20:27 Uhr, 22.05.2010

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Moin,

du hast eigentlich alles richtig gemacht, schöner, eleganter Lösungsweg (die Maxima über die "28" zu berechnen, und nicht über Bedingungen..). Naja, wo stecken jetzt die "vielen" Extremstellen drin? in sin-1(1), denn der Sinus von "jedem zweiten ungeraden Vielfachen" von π2 ergibt 1, also sin(π2),sin(5π2), usw..

Du musst für sin-1(1) also ein ungerades Vielfaches von π2 einsetzen, etwa (4k+1)π2. So ergeben sich lauter ESt's, eben in Abhängigkeit von k.

Grüße, IP


edit: Sorry, nicht jedes ungerade Vielfache von π2 ergibt (im Sinus) 1. Nur "jedes zweite solcher Vielfache". Ich habe oben 2k+1 zu 4k+1 editiert. Betrachte dazu die Sinusfunktion, etw auf Wiki... Gruß

und ein letztes edit: Die anderen ungeraden Vielfachen, also (3π2) usw. sind die, auch gefragten Minima. Jetzt aber! ;-)
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