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Maximum bei Stetigkeit?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Grenzwerte
Stetigkeit
Tags: Funktion, Grenzwert, Stetigkeit
 
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Hallo, ich habe eine simple Frage zur Stetigkeit in einem Intervall hier am besten ein Beispiel mit Lösung. Also ich frage mich, ob das als Lösung überhaupt reicht, denn das scheint ja wirklich trivial zu sein. Erstmal zur Stetigkeit der gegebenen Funktion: Also diese Funktion besteht doch aus 2 Teilen - einmal und Wie kann ich z.B. hier schnell herausfinden, ob beide Stetig sind im Intervall Null bis Eins? Also die EXP-Funktion ist auf jedenfall in dem Intervall stetig und ein Kehrwert bzw. eine Verschiebung um 1 oder die Annäherung an die x-Funktion dürfte da also nichts großartig ändern, oder wie argumentiert man da besser? Die Multiplikation aus zwei stetigen Funktion ist natürlich auch stetig. Also ist die Funktion in dem Intervall stetig, wobei Null und Eins im Intervall sind. Fragen: a) Warum wurde da die Überprüfung gemacht, was für Werte der Nenner annehmen kann? Um zu überprüfen, ob eine Nulldivision vorliegt? Denn würde das vorliegen wäre da ja eine Unstetigkeitsstelle nehme ich an. Was meint ihr? b) Hat nicht jede Funktion ein Maximum ein einem beliebigen stetigen Intervall? c) Bzw. was ist, wenn durch das Intervall nur eine Gerade mit positiver Steigung durchfährt, oder das Intervall so klein gewählt ist, dass man halt einfach nur einen krümmeren Verlauf wahrnimmt. d.h. wenn der Funktionswert bei x=1 am größten ist, kann man das dann als Maximum im in dem Intervall betiteln? Eigentlich ganz trivial, jedoch wirft es dennoch Fragen auf. Gruß Mr Maths  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Ja man prüft ob da nicht 0 im Nenner steht, denn das dürfte man nicht haben. Nein, wenn man 0 im Nenner hat, dann ist die Funktion an dieser Stelle weder stetig, noch unstetig, sie ist dort einfach nicht definiert. b)"stetiger Intervall" was soll das sein? Jede stetige Funktion nimmt auf kompaktem Intervall, wie ihr Maximum an. Dafür findet man in jedem Analysis I Skript ein Beweis. Unstetige Funktionen müssen auf abgeschlossenen Intervallen kein Maximum haben. Man müsste sich aber so eine Funktion basteln um es einzusehen. verstehe deine Frage nicht |
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