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Maximum einer Sinusfunktion
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Sinusfunktion
 
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Hi, Ich habe die Funktion sin(0,4PI gegeben. Es ist festgelegt das die Funktion nicht geringer werden kann als 0 und zum Zeitpunkt 0 der Wert ebenfalls 0 ist. Ich habe die Ableitung f´(x)= 0,8PI cos(0,4PI gebildet. Mir ist klar, dass ich um ein Maximum zu bestimmen die erste Ableitung gleich 0 setzen muss. Also: 0,8PI cos(0,4PI Nun habe ich das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich das auflösen kann... Es wäre nett wenn mir jemand erklären könnte wie man das nach auflöst. Hinweis: Es müsste etwas um die herauskommen! danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der Kosinus wird Null, wenn sein Argument oder wird. Also wird Dein Ausdruck Null, wenn pi*x=1/2pi oder Ich habe jetzt mal nur das Intervall verwendet. Der Kosinus hat natürlich unendlich viele Nullstellen. |
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Okay... Also müsste ich 0,4PI*x=0,5PI auflösen... Hier bekomme ich aber irgendetwas mit . heraus... oder habe ich etwas falsch gemacht? |
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Das rechnest Du jetzt mal vor. |
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Also wenn 0,4PI*x=0,5PI dann teile ich 0,5PI durch 0,4PI dann ist 12,33??hä |
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? |
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okay das sind 1,25...aber ich suche ja etwas um die . |
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mit kann ich nicht dienen, aber mit |
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das hatte ich auch schonmal raus...aber es ist vorgegeben und in der Zeichnung erkennbar das das maximum ca. bei liegen muss... |
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Dann reden wir aber von einer anderen Funktion. Ich habe mal die Zeichnung Deiner Funktion angehängt. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Ja, das hat geogebra mir auch gezeichnet...diese funktion habe ich auch angegeben in meiner aufgabe...und dazu noch eine funktion, von der die erste funktion die ableitung ist. Aber die angehängte zeichnung kann es meiner meinung nach nicht sein, da das luftvolumen ja niemals negativ werden kann.... |
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Das ist dann das nächste, ja :-) Warum postest Du nicht die Aufgabe so, wie sie Dir gestellt ist. Mach vielleicht ein sauberes Foto und lade es dann hier hoch. |
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Habe ich grade versucht aber es sind leider nur bilder unter 500kb erlaubt..Also habe ich es eben hier hochgeladen. http//www.pic-upload.de/view-12349729/IMG074.jpg.html |
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Das Eine ist die Änderungsrate und das andere der Bestand. Die durchgezogene Kurve ist das Integral Deiner Funktion: Die Integrationskonstante ist hier |
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Also ist die gestrichelte Linie die gegebene Funktion, aber die durchgezogene beschreibt den zeitlichen Verlauf des Luftvolumens in der lunge? |
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Ja, so ist es. |
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Und wie genau berechne ich jetzt das Maximum? Das Minimum ist ja bei . |
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Ich hab Dir doch die Funktion gegeben: Und da Maximum ist dann bei und bei |
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Ja, nur müsste ich wissen wie man auf die Funktion kommt und wie genau man dann das Maximum errechnet... |
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Das unbestimmte Integral Deiner Funktion ist hier zu sehen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+sin%28%282+%CF%80+x%29%2F5%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math- Scroll runter zu indefinite Integrals und klicke "show steps" Und aus der Randbedingung, dass der Wert des Integrals bei den Wert haben soll, bestimmt den Wert der Integrationskonstanten |
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Okay und um das Maximum zu finden müsste ich eigentlich ja die Ableitung gleich 0 setzen. Das bedeutet also, dass ich die gegebene Sinusfunktion setze. Also muss ich nur 0,4PI*x = n*PI setzen wenn eine Konstante ist oder? Wenn ich für einsetze bekomme ich auch die raus wenn das nicht nur Zufall ist...Aber wie genau kommt man jetzt auf die ? |
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Wo in der Aufgabe steht ? Es ist der y-Wert, der beträgt. sind Es ist nirgendwo verlangt, dass Du den x-Wert berechnen sollst ausser ganz am Schluss, wenn Du errechnen sollst, wo die Hälfte des maximalen Volumens erreicht ist. |
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okay und wie genau komme ich auf 10durchPI? |
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Es ist schon einigermassen spät, aber versuche trotzdem noch dein Gehirn am Laufen zu halten. Schau Dir nochmal die Stammfunktion an, die ich Dir aufgeschrieben haben. Der Cosinus wird maximal und minimal . Das Maximum ist also bei: und das Minimum ist bei: |
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Ahh Okay...das sollte nun erstmal reichen...Ich danke herzlich für die Hilfe! |
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Bitte sehr :-) |
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