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Mengengleichheit beweisen (induktion)
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Beweis, Induktion, Mengentheoretische Topologie
 
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Hallo liebe Community. Aktuell habe ich große Probleme eine Mengengleichheit per Induktionsbeweis nieder zu schreiben . Es sind jeweils 2 Mengen und vorhanden und für jede gibt es eine jeweilige Definition. Für −3 und 4 ∈ A - Wenn ∈ A dann auch ∈ A sowie ∈ A Für −3,4,8} ∈ - Falls ∈ so auch ∈ Was sagt denn die ∈ A denn genau aus ? Heißt das , wenn 3 ein Element der Menge A ist, das auch 6 ∈ A ist ? (Also Element 3 dann ? Ich verstehe immernoch das Schema eines induktiven Beweises nicht ganz. Was nehme ich hier als Induktionsanfang ? Die 3 ? Da es das kleinste Element in dem Fall ist ? Würde mich über eine Zusammenarbeit mit den jeweiligen Helfern freuen. Wäre sehr sehr dankbar ! :-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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"Was sagt denn die m+3 ∈ A denn genau aus ? Heißt das , wenn 3 ein Element der Menge A ist, das auch 6 ∈ A ist ? (Also Element 3 dann +3=6)?" Ja. "Ich verstehe immernoch das Schema eines induktiven Beweises nicht ganz. Was nehme ich hier als Induktionsanfang ? Die 3 ? Da es das kleinste Element in dem Fall ist ?" Wenn es ein Induktionsbeweis sein muss, dann ja. Aber ich sehe nicht, wozu hier Induktion gut sein soll. |
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Ja es muss leider durch die Induktion gemacht werden. Trotzdem erschließt sich mir nicht ganz wie ich das angehen soll. Könnte es so aussehen ? Wie könnte man weiter machen ? Induktionsanfang: Induktionsbehauptung: Für ein beliebiges gelte und Induktionsschritt: . |
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Ich würde dann die Induktion über die Menge machen. Induktionsvoraussetzung wäre: <=> . Induktionschritt - zu zeigen, dass <=> . |
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Ich stehe total auf dem Schlauch. Ich weiß nicht wie ich die Informationen oben in einen Induktionsbeweis packen soll |
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Hallo 1. alle Elemente von A beschreiben als das geht schnell induktiv aus der Definition zu zeigen. 2. alle Elemente von entsprechend- dann zeigen dass alle Elemente von liegen (denk an dazu braucht man dann keine Induktion mehr. ich denke das komische - vor dem 3 meinst du nicht als Minus, sondern du willst ne Art Gedankenstrich also und nicht ? lass solche mathematischen Zeichen weg wenn du sie nicht meinst! der Induktions Anfang ist daraus folgt laut Definition , entsprechend für 4 usw. Gruß ledum |
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Ja das sind keine Vorzeichen sondern Gedankenstriche :-P). Ich verstehe nur nicht warum bzw aufeinmal mit 3 oder 5 multipliziert werden muss ? Oben steht ja was von und ? |
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Hallo sorry für die Gleichheit von Bezeichnungen ich habe als natürliche Zahl verwendet, in der Aufgabe war eine Element der Menge (wäre besser man würde es a nennen) also deutlicher, wenn dann auch dann auch und allgemein auch beliebig dam auch usw also per Induktion auch mit beliebig aus also 2 Induktions Schritte. dasselbe für die Menge deren Elemente ich lieber nennen würde als enthält ausser auch 8 aber 8 ist wegen auch Element von A davon ausgehend musst du jetzt zeigen, dass jedes Element von A auch in liegt und jedes von auch in A Gruß ledum |
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Ich hätte auch so gemacht, aber das ist für meine Begriffe kein Induktionsbeweis. |
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Hallo zusammen! Ich gehe davon aus, dass mit Induktion hier nicht die "gewöhnliche" Induktion gemeint ist, sondern Induktion nach der Definition von A (bzw. B). Induktion nach der Definition von A bedeutet: Wir wollen eine Eigenschaft E für alle nachweisen. Dazu genügt es, folgende Aussagen zu zeigen: (i) 3 und 4 haben die Eigenschaft E. (ii) Für alle mit Eigenschaft E haben auch und die Eigenschaft E. Ich würde nun zum Nachweis von per Induktion nach der Definition von A nachweisen, dass alle der Eigenschaft genügen. (*) Analog würde ich zum Nachweis von per Induktion nach der Definition von B nachweisen, dass alle der Eigenschaft genügen. Der schwierigste Teil besteht innerhalb von (*) darin zu zeigen, dass für alle mit auch gilt. Dafür würde ich als Hilfsaussage per Induktion nach der Definition von B nachweisen, dass für alle auch gilt. Viele Grüße Tobias |
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Vergessen abzuhaken. Vielen Dank für die Hilfe.. habe es zwar nicht ganz verstanden bin aber weiter gekommen. |
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