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Mengengleichheit beweisen komme nicht weiter
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Äquivalenz, Beweis, Mengengleichheit, Mengenlehre, Mengentheoretische Topologie
 
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Aufgabe: Seien und Mengen. Zeigen Sie, dass ⇐⇒ ∩ ∪ Als nächstes habe ich mir genommen und die Definition notiert. (Weiß leider nicht wie ich hier alle Zeichen verwende deswegen schreibe ich einiges aus). für alle gilt, dass Element von ist ⇐⇒ Element von ist. Jetzt, wenn ich das richtig verstanden habe, müsste ich solange Äquivalenzumformungen machen bis ich bei ∩ ∪ angelangt bin. Aber ich habe echt keine Ahnung wie ich anfangen soll bzw. wie ich das anstellen soll. Kann mir hier jemand sagen wie ich mit welcher Regel es so umformen kann das am Ende ∩ ∪ rauskommt? Ist das überhaupt der richtige Weg oder denke ich komplett falsch? vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Jetzt, wenn ich das richtig verstanden habe, müsste ich solange Äquivalenzumformungen machen bis ich bei (M ∩ N=M ∪ N) angelangt bin." Hast Du falsch verstanden. Du musst es nicht. Um zu zeigen, dass , reicht zu zeigen: 1. => und 2. => . Sei . Zeigen, dass . Sei . Dann ist entweder oder . Da , folgt in beiden Fällen, dass in und in ist => . Sei . Dann ist in und daher in . Also, . Sei . Zeigen, dass . Sei . Dann ist . Aber damit ist . Also, . Sei .---- Hier genauso wie oben. Also, . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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