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Mittelpunktsform des Kreises

Universität / Fachhochschule

Tags: Kreis, Mittelpunktsform, Radius ausrechnen

Bilal90 aktiv_icon

20:11 Uhr, 06.03.2014

Hey Leute bin neu hier und ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Bestimmen Sie den Radius eines Kreises mit Mittelpunkt

M (\frac{12}{5} / \frac{16}{5})

und folgender zusätzlicher Eigenschaft:

a)

Der Kreis berührt die x-Achse.

b)

Der Kreis geht durch den Ursprung.

c)

Der Kreis geht durch den Punkt

P (\frac{1}{2})

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
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Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

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ChristineBiene aktiv_icon

20:26 Uhr, 06.03.2014

hm ich denke dass so ein kreis bei gegebenen mittelpunkt,
doch schon allein durch den punkt

p

,der ja auf der kreislinie liegt
eindeutig bestimmt ist, und somit auch der radius

ist es dann nicht einfach der abstand von

m

zu p?

Bilal90 aktiv_icon

20:59 Uhr, 06.03.2014

Hmm ich weiss nicht was du meinst,

Das grosse problem ist es ist für mich neuland lol denn hab es noch nie gemacht allerdings hab ich die lösungen bloss ist die frage wie man zu den lösungen kommt.

a) r = \frac{16}{5}

b) r = 4

c) r \frac{=^{85}}{5}

ChristineBiene aktiv_icon

00:01 Uhr, 07.03.2014

aaah ich dachte es sollen alle 3 bedingungen auf einmal zu treffen,
dabei waren es jeweils 3 verschiedene aufgaben hihi :-D)

Am besten du überlegst dir das mal am koordinatensystem
oder malst dir ne skizze :-)

du hast bei allen 3 aufgaben
den mittelpunkt des kreises gegeben,
und dann noch jeweils den punkt der auf der kreislinie
liegen soll, das sind immer zwei infos um den kreis schonmal
"komplett malen zu können" das heisst er ist eindeutig im koordinatensystem bestimmt

jetzt gibt es da schon einige kompliziertere "kreis-mittelpunkt-formeln"
bei denen man nach dem radius auflösen könnte indem man die gegebenen 2 punkte einsetzt

aber im prinzip ist der radius eines kreises ja nur die länge zwischen
mittelpunkt und beliebigen punkt auf der kreislinie

\Rightarrow

du hast also jeweils den abstand zwischen 2 punkten zu berechnen, und das macht man mit satz des pythagoras. (bei der

a)

wird ja die "x achse berührt" dann muss es unterm mittelpunkt liegen, der punkt muss dann

(...,

0)sein)

Ma-Ma aktiv_icon

00:30 Uhr, 07.03.2014

@Bilal:

1. Schritt: SKIZZE !

2. Schritt:

a)

Gucken.

b)

Pythagoras

c)

Pythagoras

Alternative: Schulbuch KLasse

10

besorgen und nachschlagen.

aleph-math aktiv_icon

03:12 Uhr, 07.03.2014

Gu. Abend!

Mittlerw. denk ich, d. Text verstanden zu haben, aber zunächst dachte ich, alle Beding. müssen zugleich erfüllt werden, was aber gar nicht geht. Außerd. ist es irreführend, d. Bruchstrich bei M (wohl) als solches zu gebrauchen, bei P hingegen als Trenner zwi. Koord. Nächstesmal bitte eindeutige Nomenklatur & Ausdruck verwenden...

Aber z. Mathem. Die allg. Kreisgleich. lautet bekanntl.:

(x - M_{x})^{2} + (y - M_{y})^{2} = r^{2}

.

Für d. verschied. Fälle folgt daraus:
a) x-Achse ist Tangente => Berührpkt T(Mx,0) =>
-1) Schnell:

r = ∣ T_{y} - M_{y} ∣ = ∣ 0 - 16 / 5 ∣ = 16 / 5;

-2) Ausführl.:

r = \sqrt{(T_{x} - M_{x})^{2} + (T_{y} - M_{y})^{2}}

r = \sqrt{(0)^{2} + (16 / 5)^{2}} = \sqrt{(16 / 5)^{2}} = 16 / 5

;
geometr.:

r = ∣ \overline{T M} ∣ = ∣ (T_{x} - M_{x}; T_{y} - M_{y}) ∣

r = \sqrt{(T_{x} - M_{x})^{2} + (T_{y} - M_{y})^{2}}

r = \sqrt{(12 - 12)^{2} + (0 - 16)^{2}} / 5 = \sqrt{1 6^{2}} / 5 = 16 / 5

.

b) Ursprung ist Kreispkt O(0,0) => (ähnl. a)

r = ∣ O - M ∣ = \sqrt{(M_{x})^{2} + (M_{y})^{2}} = \sqrt{1 2^{2} + 1 6^{2}} / 5

r = \sqrt{400} / 5 = 20 / 5 = 4

.

c) Pkt P(1;2) => (ähnl. a-2)

r = \sqrt{(P_{x} - M_{x})^{2} + (P_{y} - M_{y})^{2}} = \sqrt{(1 - 12 / 5)^{2} + (2 - 16 / 5)^{2}}

r = \sqrt{(7 / 5)^{2} + (6 / 5)^{2}} = \sqrt{85 / 25} = \sqrt{17 / 5} \approx 1.84

.

Hoff. hilft das weiter.. alles Gute!

Bilal90 aktiv_icon

21:07 Uhr, 07.03.2014

Besten dank bin weiter gekommen, tut mir leid das der Punkt

P

irreführend war, hab es übersehen.
Allerdings habe ich auch etwas entdeckt denn in

b)

steht

12

statt

\frac{12}{5}

Bilal90 aktiv_icon

21:07 Uhr, 07.03.2014

Besten dank bin weiter gekommen, tut mir leid das der Punkt

P

irreführend war, hab es übersehen.
Allerdings habe ich auch etwas entdeckt denn in

b)

steht

12

statt

\frac{12}{5}

1150547

1150327

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