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Mittlere Wachstumsgeschwindigkeit

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Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Grenzwert

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18:11 Uhr, 13.10.2014

Hallo
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung:

Ein Bakterienbestand wächst nach der Formel:

N (t) = 200 \cdot 1 . 08^{t}

. Dabei ist

t

die Zeit in Minuten seit Beobachtungsbeginn und

N (t)

die Anzahl Bakterien zur Zeit

t

.

Frage: In welcher Minute des Prozesses steigt die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit über

30

?

Von der Überlegung her nicht so schwer:

\frac{200 \cdot 1 . 08^{t} - 200 \cdot 1 . 08^{0}}{t - 0} = 30

Vereinfacht gibt das:

\frac{200 \cdot 1 . 08^{t} - 200}{t} = 30

Und hier komme ich nicht mehr weiter. Egal wie ich schiebe und umforme, ich bekomme nichts vernünftiges hin, um zu logarithmieren.

Vielleicht hat jmd von euch einen Tipp.
Besten Dank im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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18:27 Uhr, 13.10.2014

Diese Gleichung kannst du algebraisch nicht lösen.Verwende ein Näherungsverfahren/numerische Lösung.

200 \cdot ({1,08}^{t} - 1) = 30 t

{1,08}^{t} - 1 = \frac{3}{20} t

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18:34 Uhr, 13.10.2014

Hallo

Danke für die schnelle Antwort, sie leuchtet auch ein. Gäbe es denn eine Möglichkeit, ein exaktes resultat herauszufinden? Vielleicht mit einem anderen Lösungsansatz, als mit dem von mir beschriebenen?
Mit meinem Rechner und der solve-Funktion erhalte ich ein exaktes Ergebnis. Der Rechner zeigt mir leider nur nicht, wie er es macht.

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18:41 Uhr, 13.10.2014

Das Newton-Verfahren wäre die klassische Methode.

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19:04 Uhr, 13.10.2014

Vielen Dank. Damit hat sich die Frage erledigt

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