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Nachweis: Punkt liegt auf Seitenkante

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Punkt, Seitenkante, Vektor

 
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LuciaCrepusculo

LuciaCrepusculo aktiv_icon

16:24 Uhr, 30.04.2011

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Hallo,
folgende Aufgabe: Es gibt ein Dreieck, und es soll nachgewiesen werden, dass der Punkt L(43,43,313) auf einer Seitenkante liegt.
Habe die Gleichung der Seitenkante aufgestellt, die so aussieht:
g:x→=(007)+s(006),
den Punkt in die Gleichung eingesetzt, es kommt für s=59 raus. Ist auch richtig soweit, steht in der Lösung auch so.
Jetzt kommt aber die Frage: in der Lösung heißt es weiter "Wegen 0 ≤ s ≤ 1 liegt der Punkt L auf der Seitenkante BS." Warum kann ich das so begründen?
Viele Grüße, Lucía

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
tomy84

tomy84

17:05 Uhr, 30.04.2011

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Versuchs dir mal vorzustellen:

du hast einen Startpunkt (0,0,7)T und von dem läuft jetzt deine Gerade weg.

Wenn du diese Gerade mit s durchläufst, kommst du am Punkt mit s=1 an die stelle, an der die Gerade eine Ecke hat.

Du kannst diese Gerade auch anderst schreiben: Du hast die beiden Eckpunkte e1 und e2

jetzt startest du bei e1 (oBdA) und läufst in Richtung e2(d.h auf der Strecke e1e2. Dabei bist du bei s=1 bei e2 angekommen. (bei s=0 bist du bei e1)
Läufst du weiter, bist du nicht mehr am Rand des Dreiecks, das hat da ja nen knick gemacht.

Betrachtest du s<0 so bist du auf dieser Strecke noch "vor" e1,d.h. auch hier bis du nicht auf der Kante, denn bei e1 hat deine Randfunktion wieder nen Knick.

Zeichne es dir, dann ist das klar

gruß
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