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Normalenvektor anhand Lagebeziehungen ermitteln
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: eben, Lagebeziehung, Normalenvektor, Vektorraum, Winkel
 
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Guten Abend zusammen, im Rahmen meiner Bachelorarbeit wollte ich mir ein Excel Tool basteln, welches anhand bekannter Winkel einer Ebene zu den Koordinatenebenen (Input) den zugehörigen Normalenvektor ermittelt. Da ich nun schon eine Weile daran knobel, wende ich mich erstmals an dieses Forum. Meine Ansätze sahen wie folgt aus: Ansatz Der Winkel der Ebene zu einer Koordinatenebene ist definiert durch das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren geteilt durch das Produkt ihrer Beträge (Bild . Ich habe also die drei Gleichungen gebildet, aus denen sich das LGS allerdings nicht lösen lässt (ist kein LGS?). (Bild 2 und Durch einsetzen der Variablen drehe ich mich im Kreis (Bild . Ansatz 2: Die Spurgeraden eine Ebene sind ebenfalls Bestandteil dieser Ebene. Der Winkel der Spurgerade Sxz zu der x-Achse entspricht dem Winkel der Ebene zur xy-Ebene. Hier muss ich allerdings gestehen, dass ich vorläufig gestoppt habe, da die Gleichungen so lang wurden, dass ich mir erst über die Richtigkeit des Ansatzes informieren wollte, bevor ich anfange diese aufzufriemeln. Die Ansätze sind in Bild 5 und 6 dargestellt. Ist das überhaupt lösbar oder blamiere ich mich hier jetzt gleich. Für Lösungsvorschläge, die mir den Nebel etwas lichten wäre ich zutiefst dankbar. Mit freundlichem Gruß, Merlin Berger      Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebenen in Normalenform Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebenen in Normalenform Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Mir ist einiges Unklar? Wie sollen die Winkel gemessen werden bei unterschiedlichen Lagen? Ich nehme an wir reden von Ebenen im Ursprung? Die Winkel sind ja nicht unabhängig von einander - von daher stellt sich mir auch eine Sinnfrage. Grundsätzlich würde ich so was wie GeoGebra nehmen und erstmal einen Versuch zeichnen - es gibt da Schieberegeler/Slider, die veränderliche Größen darstellen können. Versuche mal Deine Stellwinkel einzuzeichnen? Außerdem gibt es ein CAS zum Rechnen... |
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Moin maxsymca, hmm okay, also da ich das Programm gerade nicht zur Verfügung habe würde ich es nochmal mit einer Beschreibung versuchen, vielleicht über den konkreten Anwendungsfall. Ich schreibe über Reverse Engineering. Hier wird ein Scan eines Bauteils in ein CAD Programm geladen und die Flächen sollen mittels Funktionen des Programms zurückgeführt werden. Da das Bauteil gefräst wurde (und es in Zukunft auch so sein soll) enthält es nur regelgeometrische Flächen (sprich analytisch beschreibbare Flächen). Folgende Situation: Ich selektiere eine Fläche des Bauteils und kann daraus mittels Best-Fit Funktion (also ein Mittelwert der selektierten Fläche) eine Ebene/Fläche erzeugen. Die rotatorische Fläche wird im CAD Programm über dessen Normalenvektor angegeben. Die translatorische Verschiebung auch, aber die soll erst einmal fix sein. Man kann sich nun sicherlich vorstellen, dass bei einem Mittelwert, der zudem auch noch aus einem Toleranzbehafteten Scan entspringt die Winkel der Fläche zu den Koordinatenebenen Werte annehmen, die für ein zu fräsendes Bauteil keinen Sinn ergeben. Heißt ich erzeuge die Fläche, bekomme dessen Normale angezeigt, rechne diese dann relativ einfach in die Winkel zu den Koordinatenebenen um und kriege Ergebnisse wie Winkel Fläche zu Ebene xy grad. Das kann nicht sein und gemeint waren sicherlich grad. Und genau diese Winkel würde ich gerne eingeben, sodass dadurch mein neuer Normalenvektor entsteht. Ich kann nämlich nur den Normalenvektor manipulieren (bescheuert, ist aber so). Vielleicht erklärt das mein Problem etwas praktischer. |
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Moin maxsymca, hmm okay, also da ich das Programm gerade nicht zur Verfügung habe würde ich es nochmal mit einer Beschreibung versuchen, vielleicht über den konkreten Anwendungsfall. Ich schreibe über Reverse Engineering. Hier wird ein Scan eines Bauteils in ein CAD Programm geladen und die Flächen sollen mittels Funktionen des Programms zurückgeführt werden. Da das Bauteil gefräst wurde (und es in Zukunft auch so sein soll) enthält es nur regelgeometrische Flächen (sprich analytisch beschreibbare Flächen). Folgende Situation: Ich selektiere eine Fläche des Bauteils und kann daraus mittels Best-Fit Funktion (also ein Mittelwert der selektierten Fläche) eine Ebene/Fläche erzeugen. Die rotatorische Fläche wird im CAD Programm über dessen Normalenvektor angegeben. Die translatorische Verschiebung auch, aber die soll erst einmal fix sein. Man kann sich nun sicherlich vorstellen, dass bei einem Mittelwert, der zudem auch noch aus einem Toleranzbehafteten Scan entspringt die Winkel der Fläche zu den Koordinatenebenen Werte annehmen, die für ein zu fräsendes Bauteil keinen Sinn ergeben. Heißt ich erzeuge die Fläche, bekomme dessen Normale angezeigt, rechne diese dann relativ einfach in die Winkel zu den Koordinatenebenen um und kriege Ergebnisse wie Winkel Fläche zu Ebene xy grad. Das kann nicht sein und gemeint waren sicherlich grad. Und genau diese Winkel würde ich gerne eingeben, sodass dadurch mein neuer Normalenvektor entsteht. Ich kann nämlich nur den Normalenvektor manipulieren (bescheuert, ist aber so). Vielleicht erklärt das mein Problem etwas praktischer. |
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Ich hab schon mal an Steuerungsaufgaben gearbeitet www.geogebra.org/m/rajhq3qm GeoGebra ist online verfügbar www.geogebra.org/classic#cas Also wird doch nicht Vektor gegen Vektor gemessen, sondern Ebene gegen Ebene. Wichtig ist auch die Messspannweite - welche Winkel sind zu erwarten. Das Skalarprodukt ist problematisch, weil es sich immer auf den spitzeren Winkel bezieht. Evtl. mit komplexen Zahlen arbeiten? Ich hab was hochgeladen zum Probieren www.geogebra.org/material/edit/id/ebwsc6hmm Du solltest auch dran arbeiten können - die Winkel rotieren die Ebene E_αβγ} über die Achsen... Vielleicht kannst Du ein Beispiel einarbeiten? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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