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Tags: Funktion, Grenzwert, Stetigkeit

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Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

11:04 Uhr, 16.05.2018

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Hallo ich komme bei folgender Aufgabe leider überhaupt nicht voran. Ich gehe mal davon aus, dass es sich bei diesem Epilon im die Lebesgue Zahl handelt allerdings habe das in dieser Form mit diam(A)<e noch nie gesehen. Kann mir da jemand weiterhelfen?

B319AF6C-5354-4CBF-9D6B-4C36BF66304A

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Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:16 Uhr, 16.05.2018

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Hallo,

fang doch mal an: Nach dem Hinweis führt die Widerspruchsanahme zu eine Folge von Mengen

A_{n} \subset K

mit diam(

A_{n}) < \frac{1}{n}

. Aus den

A_{n}

wählen wir jeweils einen Punkt

x_{n}

. Wegen der Folgenkompaktheit von

K

existiert eine Teilfolge, die gegen ein

x \in K

konvergiert. Dieses

x

liegt aber in einer der offenen

(!)

Mengen

U_{k} . .

.

Gruß pwm

Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

16:03 Uhr, 16.05.2018

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Danke für deine Antwort. Ich kann dir aber irgendwie nicht ganz folgen. Wie führe ich das denn dann zum Widerspruch und warum soll

ε

ausgerechnet

\frac{1}{n}

sein?

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:01 Uhr, 16.05.2018

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Hallo,

warum soll

ε

gleich

\frac{1}{n}

sein? Die Behauptung ist: Es gibt ein

ε

. Die Widerspruchsannahme ist: Für alle

ε

ist die Aussage falsch, also kann ich speziell für

ε

die Folge

\frac{1}{n}

nehmen.

Der Widerspruch ergibt sich, weil

U_{k}

eine

δ -

Umgebung von

x

enthalten muss und in dieser ist schließlich auch

A_{n}

für hinreichend großes

n

enthalten

...

.

Gruß pwm

Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

17:25 Uhr, 16.05.2018

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Meine Variablen sind jetzt anders als deine aber stimmt es so?

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:18 Uhr, 17.05.2018

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Hallo,

ja, ist richtig. Ich würde nur einen Punkt etwas ausführlicher darstellen:

Wegen der Kompaktheit von

K

existiert ein HP

x \in K

. Weil die

U_{j}

die Menge

K

überdecken, existiert ein

U_{k}

mit

x \in U_{k} . .

.

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