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Tags: Funktion, Grenzwert, Stetigkeit

 
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Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

11:04 Uhr, 16.05.2018

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Hallo ich komme bei folgender Aufgabe leider überhaupt nicht voran. Ich gehe mal davon aus, dass es sich bei diesem Epilon im die Lebesgue Zahl handelt allerdings habe das in dieser Form mit diam(A)<e noch nie gesehen. Kann mir da jemand weiterhelfen?

B319AF6C-5354-4CBF-9D6B-4C36BF66304A
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer

12:16 Uhr, 16.05.2018

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Hallo,

fang doch mal an: Nach dem Hinweis führt die Widerspruchsanahme zu eine Folge von Mengen AnK mit diam( An)<1n. Aus den An wählen wir jeweils einen Punkt xn. Wegen der Folgenkompaktheit von K existiert eine Teilfolge, die gegen ein xK konvergiert. Dieses x liegt aber in einer der offenen (!) Mengen Uk...

Gruß pwm
Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

16:03 Uhr, 16.05.2018

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Danke für deine Antwort. Ich kann dir aber irgendwie nicht ganz folgen. Wie führe ich das denn dann zum Widerspruch und warum soll ε ausgerechnet 1n sein?
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pwmeyer

pwmeyer

17:01 Uhr, 16.05.2018

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Hallo,

warum soll ε gleich 1n sein? Die Behauptung ist: Es gibt ein ε. Die Widerspruchsannahme ist: Für alle ε ist die Aussage falsch, also kann ich speziell für ε die Folge 1n nehmen.

Der Widerspruch ergibt sich, weil Uk eine δ- Umgebung von x enthalten muss und in dieser ist schließlich auch An für hinreichend großes n enthalten ....


Gruß pwm
Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

17:25 Uhr, 16.05.2018

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Meine Variablen sind jetzt anders als deine aber stimmt es so?

image
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pwmeyer

pwmeyer

09:18 Uhr, 17.05.2018

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Hallo,

ja, ist richtig. Ich würde nur einen Punkt etwas ausführlicher darstellen:

Wegen der Kompaktheit von K existiert ein HP xK. Weil die Uj die Menge K überdecken, existiert ein Uk mit xUk...
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