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Ordnung klein o und groß O (Landausymbole)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

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Stetigkeit

Tags: Differentiation, Funktion, Grenzwert, Stetigkeit

 
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Sekorita

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21:14 Uhr, 19.11.2021

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Hallo, ich habe ein paar Probleme mit den Landausymbolen. 2 Teilaufgabenrechnungen habe ich hinbekommen, aber bei der 3. komme ich nicht drauf wie ich da einen Grenzwert rauskriegen soll. Ebenfalls habe ich keinen Schimmer, wie ich die Rechenregeln zeigen soll... Für Anregungen und Hilfen wäre ich sehr dankbar / für eine Überprüfung meiner bereits gerechneten Aufgaben.

Gruß

Sekorita

ÜB6Vorlage
ÜB6.21
ÜB6.22

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

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18:21 Uhr, 21.11.2021

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Hallo,

soweit hast Du richtig gerechnet.

Was das 3. Beispiel angeht: Erweitere die Differenz x-1-x mit x-1+x

Was die erste Rechenregel angeht:
f(x)g(x)φ(x)ψ(x)=f(x)φ(x)g(x)ψ(x)0
denn der erste Faktor geht gegen 0, der zweite bleibt beschränkt.

Gruß pwm


Sekorita

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18:40 Uhr, 21.11.2021

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Hey, danke für deine Antwort, auf die 1. Rechenregel bin ich bereits gekommen. Ich weiß aber generell nicht, wie ich groß O zeigen soll. Ich weiß, dass der Betrag von den zwei Funktionen kleiner gleich const ist, aber wie ich das zeige, verstehe ich nicht. Deswegen habe ich auch Probleme mit der zweiten Rechenregel. Erweitere ich die Differenz wie von dir vorgeschlagen, müsste am Ende 1-x dabei herauskommen. Das kann mit x gegen unendlich aufjedenfall nicht schneller wachsen als 1/x^2 oder bin ich hier auf dem Holzweg. Es wäre klasse, wenn du mir die Beweisstruktur für groß O erläutern kannst.
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pwmeyer

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19:04 Uhr, 21.11.2021

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Es geht doch darum, zu zeigen, dass

x+1-x(1x)

beschränkt ist. Mit der angegebenen Erweiterung und Bruchrechnung:

x+1-x(1x)=x(x-1)-xx+1+xxx+x=12

Gruß pwm



Sekorita

Sekorita aktiv_icon

19:28 Uhr, 21.11.2021

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Danke für die Antwort, wenn ich nachher zu Hause bin versuche ich die Rechnung nachzuvollziehen und hoffe, dass ich dann auch noch die 2. Rechenregel schaffe. Viele Dank und schönen Restsonntag.
Sekorita

Sekorita aktiv_icon

22:48 Uhr, 21.11.2021

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Hallo, ich konnte die beiden Aufgaben lösen. Danke für die Hilfe
Frage beantwortet
Sekorita

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19:15 Uhr, 30.11.2021

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Mittlerweile konnte ich alles lösen, danke an Alle