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Ordnungsrelation
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, logik, Relation.
 
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Hallo :-) 1. kann mir jemand den begriff "wohlordnung" erklären? ich weiss mit der definiton einfach nichts anzufangen. 2. ich soll folgende aufgabe lösen: Sei eine Menge und eine Ordnungsrelation auf M. Beweisen Sie, dass gilt: Ist eine Wohlordnung, dann ist auch eine totale Ordnung. ich weiss zwar beide definitionen, jedoch hab ich keine ahnung wie ich das beweisen soll. gedanklich weiss ich ja, dass wenn eine relation wohlordnung ist muss sie auch eine totale ordnung sein aber WIE soll ich das schreiben??? ich finde allgemein das beweisen sehr schwer. ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hi, bitte schreibe doch mal deine Definition einer Wohlordnung auf. In meiner Definition ist eine Wohlordnung nämlich eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge ein kleinstes Element enthält. Allerdings macht dies deine zweite Frage überflüssig, da dort nichts zu beweisen ist. Und die erste kann ich dir dann auch nicht beantworten, da meine Erklärung quasi aus meiner Definition hervorgeht :-) Lieben Gruß Sina |
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danke erstmal für deine antwort :-) definiton einer wohlordnung: eine relation heißt wohlordnung auf wenn totale ordnung auf A ist und . kannst du mir vllt mal ein beispiel dazu sagen? ich komm mit der definiton einfach nicht klar^^ und in der aufgabe muss ich das trotzdem irgendwie zeigen das wenn eine wohlordnung ist, das es dann automatisch eine totale ordnung ist. gerade weil es aus der definiton hervorgeht versteh ich nicht was man da beweisen soll. |
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Ja, dann hast du dieselbe Definition wie ich. Leider kann ich dir beim Beweis nicht helfen. Denn der wäre dann eigentlich: ist Wohlordnung, demnach nach Definition eine totale Ordnung. Beweis Ende. Da wirst du den für diese Aufgabe Verantwortlichen fragen müssen. Das einfachste Beispiel einer Wohlordnung sind die natürlichen Zahlen mit der natürlichen Ordnung. Da ich jede natürliche Zahl mit einer anderen vergleichen kann, also oder gilt, und jede Teilmenge ein kleinstes Element besitzt. Das allerdings zu begründen/beweisen ist nicht trivial. Ein Beispiel für eine totale Ordnung, die keine Wohlordnung ist, sind z.B. die rationalen Zahlen mit der natürlichen Ordnung. Ich kann zwar immer oder aussagen, allerdings bestitzt die Teilmenge kein kleinstes Element und somit ist es keine Wohlordnung. Jetzt kann man vielleicht denken, dass die Wohlordnung davon abhängt, ob die Gesamtmenge ein kleinstes Element enthält oder nicht. Dem ist aber nicht so. Betrachte dafür . Das kleinste Element von ist die . Jedoch gilt für die Teilmenge , dass nur ein Infimum, also eine größte untere Schranke besitzt, nämlich die , diese gehört aber nicht zu . Damit hat kein kleinstes Element und mit der natürlichen Ordnung ist keine Wohlordnung. |
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dankeeeeeeeeeeeeee sina :-) das hat mir jetzt echt geholfen. ich brauch zwar ein bischen um das richtig nachzuvollziehen aber das klappt schon. hast du echt gut erklärt. jetzt weiss ich endlich was das ist :-D) danke nochmal |
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