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Partielle Integration
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Integration
Tags: Funktion, Grenzwert, Integration
 
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Hallo Zusammen Ich sitze gerade an einem Beweis, bei dem ich nicht weiterkomme, solange ich nicht begründen kann, wieso folgender Term verschwindet: Für (stetig differenzierbar und mit kompaktem Träger) Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand sagen könnte, weshalb das null sein muss (ich weiss aus der Musterlösung, dass das so sein muss, jedoch wird dort leider nicht ausgeführt, weshalb das so ist). Gruss Baumstamm Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Dieses Integrall ist im allgemeinen Fall nicht , es geht nur gegen bei . Der Beweis davon geht über die partielle Integration: , weil kompakten Träger hat. Das letzte Integral wird durch abgeschätzt, was gegen geht. |
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Hallo DrBoogie Vielen Dank für deine Antwort. Ich verstehe leider dein Argument mit dem kompakten Träger noch nicht ganz, könntest du etwas ausführen, wie der kompakte Träger mit dem Wegfall des ersten Terms deiner Integration zusammenhängt? Gruss Baumstamm |
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Da der Träger kompakt ist, gilt für alle mit für ein . Damit gilt auch , wenn man also den Term auswertet, kommt raus. |
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Hallo DrBoogie Jetzt ist mir alles klar, vielen Dank für deine Hilfe. Gruss Baumstamm |
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