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Polynome

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Tags: Beweis, polynom

 
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Darislav

Darislav aktiv_icon

14:47 Uhr, 24.11.2022

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Ich freue mich über Hilfe :-)

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Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michaL

michaL aktiv_icon

15:40 Uhr, 24.11.2022

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Hallo,

bist du den Brotkrumen gefolgt, Hänsel?

Sei es, wie in der Aufgabe beschrieben.
Wenn ξ1, dann ist alles gut und wir sind fertig.
Wenn aber nicht, wenn also ξ>1 gilt, dann:

0=P(ξ)=a0+a1ξ++an-1ξn-1+ξn
-(a0+a1ξ++an-2ξn-2)=an-1ξn-1+ξn=ξn-1(an-1+ξ)

Es gilt dann:
an-1+ξ
<(1)ξn-1an-1+ξ
=-(a0+a1ξ++an-2ξn-2)
=a0+a1ξ++an-2ξn-2
(2)a0+a1ξ++an-2ξn-2
=i=0n-2aiξi
<(3)i=0n-2ai

Es wäre an dir, noch zu überlegen, warum die Gleichheits- und Ungleichheitszeichen tatsächlich gelten.

A propos: Ich finde, man könnte die Ungleichung verschärfen. MMn kann Gleichheit eben dann nicht mehr gelten!

Kannst du die Ungleichung korrekt anwenden auf das gegebene Beispiel?

Mfg Michael
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