 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Polynomfunktion; Anzahl der Extremstellen
Polynomfunktion; Anzahl der Extremstellen
Schüler
Tags: Extremstellen, Polynomfunktion
 
|
  |
|---|
|
Hallo, im Lehrbuch steht, dass eine Polynomfunktion mit Grad maximal verschiedene Nullstellen und verschiedene Extremstellen besitzt. Aufgabe: Polynomfunktion 4. Grades mit 2 Extremstellen? Meiner Ansicht nicht möglich. 3 Extremstelle höchste Anzahl an . 1 Extremstelle, wenn die Funktion einen Sattelpunkt besitzt. (Sattelpunkt "ersetzt" 2 Extremstellen). Wie aber nun mit 2 Extremstellen? Mit variierender Anzahl an Sattelpunkten findet man meines Erachtens Funktionen, dessen Grad sich im 2er-Schritt ändert. Starten wir im Fall des 4. Grades bei maximal 3 Extremstellen so haben wir ja laut dem 2er-Schritt nur Funktionen mit ungeraden Graden. Denkfehler? Bedanke mich im Voraus für eine hoffentliche Aufklärung. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Polynomdivision Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung Tangente / Steigung |
|
 |
|
Du hast recht, da die Ableitung also 3.ten Grades nur sicher 1 oder 3 Nullstellen st hat eine davon kann doppelt sein . Aber "1 Extremstelle, wenn die Funktion einen Sattelpunkt besitzt. das meinst du nicht, f(x)=ax^4+b hatgenau ein Max oder Min Gruß ledum |
 |
|
Vielen Dank für die Lösung. 1 Extremstelle, wenn die Funktion einen Sattelpunkt besitzt: Wenn die Funktion einen Sattelpunkt besitzt, der nicht eine Nullstelle ist, hat die Funktion eine 1 Extremstelle. Nicht die einzige Möglichkeit, 1 Extremstelle zu erhalten, aber eine der Möglichkeiten. Mit ax^4+b war mir klar, dass wir keine zwei Extremstellen erhalten. LG |
|
|
|
Man kann bei einer reellen Polynomfunktion -ten Grades mit allgemein nachweisen, dass die Anzahl der lokalen Extremstellen stets dieselbe Parität hat wie . Oder ausführlich formuliert: Im Fall " gerade" haben wir ungeradzahlig viele lokale Extremstellen, und im anderen Fall " ungerade" sind es hingegen geradzahlig viele (was auch die mögliche Anzahl 0, also gar keine beinhaltet). |
1583099
1582839