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Polynomfunktion approximieren

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Tags: approximieren, Funktion, Polynomfunktion

Crunkrock aktiv_icon

03:43 Uhr, 02.02.2011

Hallo,

ich habe eine Liste mit

x -

und

y -

Werten und soll daraus eine Polynomfunktion approximieren. Wie ist da die grundsätzliche Vorgehensweise? Die Werte sind nicht gerade die schönsten, aber es soll ja nur approximiert werden. Gibt es kostenlose Programme die sowas können?

Die Werte sind von der Art

f (5) = 0.00018000125885

f (8) = 0.000500001907349

. .

f (149) = 1.46281000137

f (152) = 1.53627000093

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Polynomdivision

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

13:03 Uhr, 02.02.2011

Die Thematik wird grundsätzlich unter "Fehlerausgleichsrechnung" oder "Regression" behandelt.

a)

lineare Regression:
Ansatz:

y = m \cdot x + C

Nenner=

n \cdot S (x \cdot x) - S (x) \cdot S (x)

m = [n \cdot S (x \cdot y) - S (x) \cdot S (y)] /

Nenner

C = [S (y) \cdot S (x \cdot x) - S (x) \cdot S (x \cdot y)] /

Nenner

Dabei ist

n

die Anzahl der Stützstellen (Wertepaare).
Und ich nutze eine verkürzte Schreibweise:

S ()

soll heissen, dass es sich um die SUMME aller Elemente in der Klammer handelt, also:

S (x) =

Summe(x_i)

= x_{1} + x_{2} + x_{3} + ...

b)

parabolische Regression:
Ansatz:

y = A \cdot x \cdot x + B \cdot x + C

Nenner=

n \cdot S (x \cdot x) \cdot S (x

hoch

4) - S (x) \cdot S (x) \cdot S (x

hoch

4) + 2 \cdot S (x) \cdot S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x \cdot x) - n \cdot S (x \cdot x \cdot x) \cdot S (x \cdot x \cdot x) - S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x)

A = {S (x \cdot x \cdot y) \cdot [n \cdot S (x \cdot x) - S (x) \cdot S (x)] + S (x \cdot y) \cdot [S (x) \cdot S (x \cdot x) - n \cdot S (x \cdot x \cdot x)] +

S(y)*

[

S(x)*S(x*x*x)-S(x*x)*S(x*x)]}//Nenner

B = {S (x \cdot x \cdot y) \cdot [S (x) \cdot S (x \cdot x) - n \cdot S (x \cdot x \cdot x)] + S (x \cdot y) \cdot [n \cdot S (x

hoch

4) - S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x)] + S (y) \cdot [S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x \cdot x) - S (x) \cdot S (x

hoch 4)

]

}//Nenner

C = {S (x \cdot x \cdot y) \cdot [S (x) \cdot S (x \cdot x \cdot x) - S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x)] + S (x \cdot y) \cdot [S (x \cdot x) \cdot S (x \cdot x \cdot x) - S (x) \cdot S (x

hoch

4)] + S (y) \cdot [S (x \cdot x) \cdot S (x

hoch 4)-S(x*x*x)*S(x*x*x)

]

}//Nenner

Gibt es kostenlose Programme?
Nicht kostenlos - aber auf vielen Rechnern vorhanden: Microsoft EXCEL

\to

siehe "Trendlinie"
Dort kannst du Polynome bis 6.ten Grades approximieren.

Crunkrock aktiv_icon

21:46 Uhr, 02.02.2011

Danke, ich such die Funktion grad in Excel, kannst du mir einen kleinen Tipp geben...

anonymous

12:21 Uhr, 03.02.2011

In Excel: Punkt(xy) - Diagramm zeichnen,
Funktion selektieren (

\in

meiner Zeichnung die blaue Kurve)
rechte Maustaste
"Trendlinie hinzufügen"

anonymous

12:22 Uhr, 03.02.2011

ach mist, ich hatte doch...

Crunkrock aktiv_icon

13:07 Uhr, 03.02.2011

Vielen Dank, hat funktioniert.

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