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Problem bei der Berechnung der Zeigerposition eine

Universität / Fachhochschule

Tags: in Abhängigkeit der zeit, Skalarprodukt, Vektorraum, Winkel

LordBong aktiv_icon

13:49 Uhr, 01.11.2011

Aufgabe 3: Winkel- und Bahngeschwindigkeit

a)

Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit

w

des großen (Länge

R 1)

und des kleinen
Zeigers (Länge

R 2)

einer Uhr an.

b)

Stellen Sie Gleichungen für die Bahnkurven der Zeigerspitzen auf, so dass zum
Zeitpunkt

t = 0

die Uhrzeit

2 : 30

Uhr von den Vektorpfeilen #

r 1 (t)

und #

r 2 (t)

angezeigt wird. Achten Sie darauf, dass sich Ihre Uhren richtig herum drehen!

Hallo Leute,
ich habe mal ddie Aufgabe aus dem digitalen Aufgabenblatt kopiert. Ich habe große Probleme bei Teilaufgabe

b .

Die Gleichung für die Bahnkurven (Vektorschreibweise) der Zeiger lauten meiner Meinung nach:

r (t) 1 = (x) r \cdot cos (w \cdot t); (y) r \cdot sin (w \cdot t)

r (t) 2 =

dasselbe.

Beide Zeiger haben ja eine unterschiedliche Winkelgeschwindigkeit und zwar Zeiger 1 (Stundenzeiger)

: 1,454 \cdot 10^{- 4}

rad/s sowie Zeiger 2 (Minutenzeiger)

0,0174

rad/s . Oder anders gesagt der Minutenzeiger ist

12 \cdot

schneller als der Stundenzeiger.

Soweit so gut.
Ich versteh nicht was damit gemint ist "zum Zeitpunkt

T = 0

. Soll ich für

T

die 0 einsetzten? Glaube eig nicht weil dann in der Bewegungsgleichung nur der Radius übrig bliebe...
Meine Vermutung ist, dass das iwas mit dem Vektorprodukt zu tun hat, da die Uhrzeit von

2 : 30

ja eine gewisse Winkeldifferenz der beiden Zeiger repräsentiert. Genauer:

2 : 30

Uhr heisst ja im Prinzip, dass Zeiger 1 +15° (zur

x -

Achse) steht und zeiger 2 -90° zur

x -

Achse..
Wie mache ich daraus eine Formel? Was heisst

T = 0

?? Bitte helft mir! Erklärt mir bitte welche gedanklichen Schritte und welche Ansätze ihr benutzt.
liebe Grüße

ps.:

w =

Winkelgeschwindigkeit in rad/s

(ω)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Skalarprodukt
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Aurel

02:21 Uhr, 02.11.2011

Hallo LordBong

a)

alles mit Index 1 bezieht sich auf dem Minutenzeiger
alles mit Index 2 bezieht sich auf dem Stundenzeiger

ω_{1} = \frac{2 π}{60 \cdot 60}

ω_{2} = \frac{2 π}{12 \cdot 60 \cdot 60}

b)

Zunächst mal die Vektoren in Polarkoordinatenschreibweise, also Vektor (Radius | Winkel)

\vec{z 1 (t)} = (R 1 | - \frac{π}{2} - ω_{1} \cdot t)

\vec{z 2 (t)} = (R 2 | \frac{\frac{π}{2}}{6} - ω_{2} \cdot t)

zu deiner Frage, bezüglich

t = 0 :

setzt man in

\vec{z 1 (t)}

bzw.

\vec{z 2 (t)}

für

t = 0,

so weist

\vec{z 1 (t)}

senkrecht nach unten, also Winkel

- \frac{π}{2}

bzw.

\vec{z 2 (t)}

genau zwischen 2 und

3,

also Winkel

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{12}

kartesische Koordinaten:

\vec{z 1 (t)} = (\begin{matrix} R 1 \cdot cos (- \frac{π}{2} - ω_{1} \cdot t) \\ R 1 \cdot sin (- \frac{π}{2} - ω_{1} \cdot t) \end{matrix})

\vec{z 2 (t)} = (\begin{matrix} R 2 \cdot cos (\frac{π}{12} - ω_{2} \cdot t) \\ R 2 \cdot sin (\frac{π}{12} - ω_{2} \cdot t) \end{matrix})

LordBong aktiv_icon

14:52 Uhr, 02.11.2011

Ahhhh ich habs verstanden! Vielen Dank für die super Antwort!

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