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Problem mit Grenzwert-Aufgaben

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Grenzwert, lim

schnecke123 aktiv_icon

16:41 Uhr, 30.09.2009

Hallo,
wir schreiben Freitag unsere erste Matheklausur und ich habe immer noch ein Problem mit Grenzwertaufgaben. Ich versteh einfach nicht, wie man diese lösen kann.
Das ganze soll ich ohne die Regel von l'Hospital machen können.

Z . B

eine Übungsaufgabe aus dem Buch.

lim_{n \to \infty} \frac{5 n + 9}{2 n^{2} - 5}

Laut Buch soll diese Aufgabe wie folgt zu lösen sein:

lim_{n \to \infty} \frac{5 n + 9}{2 n^{2} - 5} =

lim_{n \to \infty} (\frac{5}{n}) + (\frac{9}{n^{2}}) =

lim_{n \to \infty} ((\frac{5}{n}) + (\frac{9}{n^{2}})) =

\frac{0 + 0}{2 - 0}

Kann mir bitte jemand erklären, wie man zu dieser Rechnung kommt, und am besten, wie solche Aufgaben zu lösen sind?

Danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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Narvodan aktiv_icon

17:16 Uhr, 30.09.2009

also den Ansatz aus dem Buch kann ich dir nicht erklären; aber wenn du aus dem Term hinter dem limes

n

aus klammerst dann steht noch

\frac{5 + (\frac{9}{n})}{2 n - (\frac{5}{n})}

Grundregel is dann wenn du nen Zahl meinet wegen

s

durch die Variable teilst die gegen

+

unendlich läuft dann wird dieser Term 0 bleibt also noch:

\frac{5 + 0}{2 n - 0}

nun könntest du noch ne 2 ausklammern um wieder das

n

allein unter den Bruchstrich hast aber ich denke; wenn man du siehst selbst wenn

n

immer größer wird wird die Zahl die am Ende stehen bleibt immer kleiner schon bei

\frac{5}{50000}

bleibt nur noch

0,00001

(sorry falls ich ne Null vergessen hab!^^) übrig ergo ist der term im unendlichen gleich null.....und daraus folgt dann das

lim

x->∞

\frac{5 n + 9}{2 n^{2} - 5} = 0

ist. Im Endeffekt kommt das Buch mit

\frac{0 + 0}{2 - 0}

ebefalls auf Null. nur der Rechenweg dahin ist mir unverständlich.

MBler07 aktiv_icon

18:20 Uhr, 30.09.2009

Hi

im Prinzip hat Narvodan die ANtwort schon gegeben. Du musst nur statt

n

ein

n^{2}

ausklammern. Dann kann der Zähler wie im Buch beschrieben vereinfachst werden.

Falls du es richtig abgeschrieben hast, ist die Schreibweise allerdings falsch.

Grüße

schnecke123 aktiv_icon

18:54 Uhr, 30.09.2009

Hier noch eine Aufgabe die ich nicht nachvollziehen kann:

lim_{\to \infty} \frac{2^{n} - 1}{2^{n - 1}} =

lim_{\to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n}}{2^{- 1}} =

lim_{\to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n}}{\frac{1}{2}} =

lim_{\to \infty} (1 - \frac{1}{n}) \cdot 2 =

lim_{\to \infty} 2 - \frac{2}{2} n = 2 - 0 = 2

Hoffentlich kapier ich das bis Freitag....

Narvodan aktiv_icon

19:24 Uhr, 30.09.2009

*an-den-Kopf-hau* @ MBler07

\land

Jetzt fällt mir sogar die Regel wieder ein für das ausklammern^^ tja is ja auch schon wieder 1 ganzes schuljahr vergangen seit der anfang

11

...........ALso die Regel lautete IMMER die größtmögliche Potenz im Zähler ausklammern,d.h. in unseren beispiel das

n^{2} \land

und zu der 2ten AUfgabe.....puh alter da steh ich jetzt auch auf dem Schlauch....

........*angestrengt-nachdenk*...........

sorry......das kann ich dir jetzt beim besten willen nicht eklären wie die darauf kommen....ich hätte im moment nicht mal nen ansatz bereit....fakt ist, dass das ergebnis stimmt...ich hab mal mit dem GTR(CAS) nach gerechnet...nur leider spuckt der nur die lösung aus und nicht den lösungsweg....Casio?? das wär mal nen job für euch....^^

MBler07 aktiv_icon

19:27 Uhr, 30.09.2009

Vermutlich wird diesmal

2^{n}

ausgeklammert. Ist dann allerdings wieder völlig falsch aufgeschrieben.

Übrigens ist es ziemlich unfreundlich sich nichtmal annähernd für gegebene Antworten zu bedanken...

Narvodan aktiv_icon

19:39 Uhr, 30.09.2009

mmmhhh

2^{n}

ausklammern wäre ne idee aber wie das ausklammern vollführt ham is mir traotzdem irgendwie unlogisch^^ zum glück gibts nen GTR^^

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