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Prüfen, ob gerade oder ungerade Funktion

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion

buffy333 aktiv_icon

21:08 Uhr, 28.03.2009

Wie kann man bei dieser Funktion überprüfen, ob sie gerade oder ungerade ist, sodass man die Symmetrie erkennen kann?

3^{x} + {(\frac{1}{3})}^{x}

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bamamike aktiv_icon

21:25 Uhr, 28.03.2009

Erster Schritt: Wert bei

x = 0

Dann einen Wert

x_{0} - 1

und

x_{0} + 1

nehmen und prüfen, wie sich die Funktion verhält und mit dem Wert bei

x_{0}

vergleichen.

Ein anderer Ansatz ist, was bei Vorzeichenwechsel passiert, wie ändert sich der Funktionswert.

munichbb

22:07 Uhr, 28.03.2009

Hi,

x = 0 \to y = 2;

\to \pm 1 \to y = 3 \frac{1}{3} \to

Achsensymmetrisch zur Ordinate.

Gruß
munichbb

Rentnerin

22:20 Uhr, 28.03.2009

Hallo,

ist die Definitionsmenge

D_{f}

der Funktion

f

mit

f (x) = 3^{x} + (\frac{1}{3})^{x}

symmetrisch zum Ursprung, dann gilt

f (x) = 3^{x} + (\frac{1}{3})^{x} = 3^{x} + 3^{- x}

und somit

f (- x) = 3^{- x} + 3^{x} = f (x) \forall x \in D_{f}

, wodurch die Achsensymmetrie von f nachgewiesen ist.

Gruß Rentnerin

buffy333 aktiv_icon

09:50 Uhr, 29.03.2009

Danke euch allen.
Ich habe auch gerade herausgefunden, warum die Funktion achsensymmetrisch sein muss.
Eine Zahl hoch x + der Kehrwert dieser Zahl hoch x ergeben zwangsläufig eine Achsensymmetrie, da bei negativen Exponenten der Kehrwert der Zahl genommen wird.
Beispiel:

5^{x} + (1 / 5)^{x}

, die Koeffizienten sind 5 und 1/5.

5^{- x} + (1 / 5)^{- x}

s shreibt man um in:

(1 / 5)^{x} + 5^{x}

, die Koeffizienten sind wieder 5 und 1/5.

Damit kann man hier die Symmetrie sofort ablesen.

Viele Grüße

593455

593420

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