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Quadratzahlen Theorem : 4(ab)=(a+b)²-(a-b)²

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Tags: Beweis, Quadratzahlen

 
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23:39 Uhr, 10.11.2013

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Es gilt:

n=a⋅b,a,b aus N mit 0


4⋅(a⋅b)=(a+b)2-(a-b)2

⇔

(a+b)2=(a-b)2+4⋅a⋅b

⇒ Jede 4n Zahl ist die die Differenz zweier Quadratzahlen.

⇒ Jedes n ist die Differenz zweier Quadrate

⇒ Jede Ungerade Zahl (a⋅b) ist die Differenz zweier Quadratzahlen

(2n+1)=((2n+1)+1)24-((2n+1)-1)24

⇒ Jede Quadratzahl (a+b)2 ist Summe zweier Quadratzahlen wenn a⋅b eine Quadratzahl ist. 0 ist eine Quadratzahl 02

q.e.d.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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