Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quotient- und Grenzwertbildung vertauschbar?

Quotient- und Grenzwertbildung vertauschbar?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Quotient

UchihaMadara aktiv_icon

10:26 Uhr, 04.09.2023

Hi!

In einer Aufgabe soll ich

lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} + n - 5}{n^{2} + 1}

wobei ich auf

= 2

komme.

Nun ist noch als zusätzliche Frage gegeben: "Sind Quotient- und Grenzwertbildung vertauschbar?"

Ich verstehe die Frage nicht.

VG.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

HAL9000

10:53 Uhr, 04.09.2023

Die Antwort ist "Ja, sofern Zähler- und Nennergrenzwert existieren UND der Nennergrenzwert ungleich Null ist - sonst nein". Hier konkret bedeutet das:

lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} + n - 5}{n^{2} + 1} \overset{?}{=} \frac{lim_{n \to \infty} (2 n^{2} + n - 5)}{lim_{n \to \infty} (n^{2} + 1)}

ist unzulässig, da beide Grenzwerte in Zähler und Nenner nicht existieren.

Hingegen ist

lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} + n - 5}{n^{2} + 1} = lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{5}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{lim_{n \to \infty} (2 + \frac{1}{n} - \frac{5}{n^{2}})}{lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n^{2}})} = \frac{2}{1} = 2

völlig Ok.

UchihaMadara aktiv_icon

11:08 Uhr, 04.09.2023

Vielen Dank für die ausführliche und sehr hilfreiche Antwort! :-)

VG.

1575288

1575281

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?