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Reihe auf Konvergieren prüfen
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Hallo, ich habe eine Aufgabe gegeben bei der man eine Reihe auf Konvergenz prüfen soll. Dazu gibt es ja eine notwendige und mehrere hinreichende Bedingung. Wir habe es in der Vorlesung immer so gemacht, dass wir zuerst überprüft haben ob die notwendige Bedingung erfüllt ist. Wenn diese nicht Null ergibt wissen wir, dass es divergiert. Wenn dagegen Null rauskommt, so kann es entweder divergieren oder konvergieren. Dann mauss man also noch eine hinreichende Bedingung anwenden . das Wurzelkriterium. Wenn wir einen Grenzwert von kleiner als eins erhakten, so konvergiert das ganze. Ist der Wert dagegen größer als eins, so divergiert es. So war es zumindest in der Vorlesung. In meinem Lehrbuch und auch aonst wird meistens nur auf die hinreichende Bedingung untersucht. Wenn wir einen Grenzwert von kleiner als eins erhakten, so konvergiert das ganze. Ist der Wert dagegen größer als eins, so divergiert es. Aber braucht man für so eine Aussage nicht noch die notwendige Bedingung? Wenn nicht, warum haben wir die dann immer in der Vorlesung zuerst angewendet (das war dich dann Arbeit um sonst)? Zudem habe ich jetzt eine Aufgabe virliegen, bei der ich für die hibreichende Bedingung auf einen Grenzwert komme. Bei der notwendigen Bedingung komme ich aber mit vereinfachen nicht weiter. Ich kann also nicht sagen, ob diese gleich Null ist. Es wäre schön, wenn mit jemand weiterhelfen könnte.  |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion | |
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Die notwendige Bedingung ( Nullfolge ) wird nur zum Beweis der Divergenz angewendet. Keine Nullfolge : divergent Nullfolge: divergent oder konvergent. |
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Achso. Alo bräuchte ich die notwendige Bedingung im Prinzip garnicht. Ich könnte gleich mit der hinreichenden beginnen. Wenn ich dann, nehmen wir mal das Wurzelkriterium, eine Zahl kleiner als 1 herausbekomme, weiß ich, dass es konvergent ist. Bei einer Zahl größer 1 ist es divergent. Nur im Sonderfall von gleich 1 müsste ich noch doe notwendige Bedingung anwenden. Wenn ich dann dort weine Null jerausbekomme weiß ich, dass es konvergent ist. Falls keine Null herauskommt ist es divergent. Oder kann ich wenn ich dort eine 0 herausbekomme immer noch nicht zu sagen, dass es konvergent ist? |
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Hallo nein, wenn du bei den hinreichenden Kriterien eine 1 rauskriegst, hilft das notwendige nicht. das notwendige ist nur gut, wenn man auf einen Blick sieht, dass da keine Nullfolge vorliegt muss man nicht weiter denken. aber da hast du in dem Fall ja auch das notwendige K. es folgt ja fast aus dem hinreichenden. Gruß ledum |
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Vielleicht hilft das weiter: mfG Atlantik |
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Hallo Atlantik, wenn Du das Bild der Fragestellerin mit ihrer bisherigen Lösung angesehen hättest, wäre Dir sicher in der letzten Zeile aufgefallen, dass das der Fragestellerin nicht weiter hilft, da sie es bereits weiss! Ihr fehlte nur der Hinweis, wie es anzuwenden ist! |
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Danke für eure Antworten. Ich glaube ich habe es jetzt verstanden: Notwendige Bedingung: Die notwendige Bedingung ( Nullfolge ) wird nur zum Beweis der Divergenz angewendet. Keine Nullfolge divergent Nullfolge: divergent oder konvergent Wenn man also sieht, dass keine Nullfolge vorliegt, dann muss man nicht weiter denken und die Reihe ist divergent. Wenn dagegen eine Nullfolge herauskommt, kann es sowohl divergent also auch konvergent sein. Man ist also so schlau wie vorher. Anhand der notwendigen Bedingung kann also nicht auf Konvergenz geprüft werden. Hinreichende Bedingung: -Wurzel- und Quotientenkriterium: Zahl kleiner als Reihe konvergent Zahl größer als Reihe divergent Zahl keine Aussage möglich anderes Kriterium (entweder notwendige Bedingung: keine Nullfolge divergent und darum nicht konvergent Nullfolge kann es beides sein andere hinreichendes Kriterium) Und durch das Umschreien wie es "ledum" gemacht hat, bin ich jetzt auch auf den Schluss gekommen, dass es eine Nullfolge gibt. |
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anonymous 22:16 Uhr, 17.10.2016 |
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Ein klein wenig dürfen wir alle uns natürlich über das 'Umschreien' amüsieren... |
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Ja, was soll man dazu sagen xD. Da hab ich mich wohl vertippt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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