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Resonanzfrequenz berechnen

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Tags: Beweis, Näherungsformel für Resonanzfrequenz

mykids

13:45 Uhr, 08.07.2009

Hallo, ich habe folgendes Problem leider ohne Lösungsansätze.

In der Norm finden Sie für zwei biegeweiche Schalen die Näherungsformel
fo ~ 85/wurzel m´.d
für die Resonanzfrequenz fo. Beweisen Sie diese Formel.

Könnte mir bitte jemand dabei helfen.
lg

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Edddi aktiv_icon

14:16 Uhr, 08.07.2009

...Holla...das Thema "Bauphysik" wird in anderen Foren sicherlich besser bedient.

In deiner Thematik geht's um schalltechnisches Verhalten biegeweicher Vorsatzschalen...ist garnicht mein Fachgebiet und etwas speziell.

Dein angeführte Proportionalität irritiert, da ein konstanter Faktor

(85)

enthalten ist.

Richtig wäre:

f_{0} \approx \frac{85}{\sqrt{m' \cdot d}}

Schon das Rundungszeichen weißt auf messtechnischen Nachweis der Formel hin...diese ist nicht expliziet aus den Naturgesetzen ableitbar.

Über das Masse-Feder-Modell (Schwingungsmodell) kannst du Beziehungen ableiten:

T^{2} ~ m'

und

T^{2} ~ d

mit

m'

als flächenbezogene Masse und

d

als Schalenabstand

Daraus ergibt sich die Beziehung

T^{2} ~ m' \cdot d

und

T ~ \sqrt{m' \cdot d}

und da

f = \frac{1}{T}

gilt:

f ~ \frac{1}{\sqrt{m' \cdot d}}

bzw.

f = k \cdot \frac{1}{\sqrt{m' \cdot d}}

mit

k

als konst. Faktor, welcher vom Aufbau und Material der Verschalu gen abhängig und nur messtechnich nachweisbar ist.

;-)

mykids

14:44 Uhr, 08.07.2009

Hi, danke erstmal. Ja es sind zwei biegeweiche Sahalen, mit Luft mit schallabsorbierender Einlage.

Ich habe eine zweite Rechnung zu diesem Thema rechnen müssen. Habe aber auch nicht wirklich eine ahnung ob das stimmt was ich berechnet habe. Vielleicht wäre ein zusammenhang ersichtlich.

Eine zweischalige Wand= biegeweiche Schalen (m´) sind 25mm Holzspannplatten mit einer Rohdichte von 700kg/m³. Die Dämmschicht hat eine dynamische Steifigkeit von 8MN/m³ und ist mit den Schalen vollfächig verbunden.

a)

flächenbezogene Masse m´

b)

Resonanzfrequenz fo dieser Anordung

meine Lösungen wären:

a) p =

m´:-D)
m´=

p . d = 700 . 0,025 =

17,5kg/m²

b)

fo =fR

= 225

wurzel s´:m´=

225

wurzel

8 : 17,5 = 225 . 0,676 . .

.
fo=

15,21

Hz

wie gesagt ob´s wohl stimmt? Weißt du es?

lg

Edddi aktiv_icon

15:03 Uhr, 08.07.2009

...da hast du wohl falsch multipliziert:

f_{0} \approx 225 \cdot \sqrt{\frac{s'}{m'}} = 225 \cdot 0,676123 = 152,13

Hz

allerdings sollte die Res.-frequenz unter 100Hz liegen.

Ich habe übrigens für vollflächig verbundene Dämmstoffe mit den Vorsatzschalen die Formel:

f_{0} \approx 190 \cdot \sqrt{\frac{s'}{m'}}

(Lutz, Lehrbuch der Bauphysik)

..damit ist der Wert besser, aber noch nicht ideal..

;-)

mykids

15:06 Uhr, 08.07.2009

ups, falsch das komma gesetzt.
Danke!!
lg

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