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Satz zur Division mit Rest
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Teilbarkeit
Tags: Beweis, Beweis durch Widerspruch, Elementare Zahlentheorie, Satz zur Division mit Rest, Teilbarkeit
 
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Hallo, Ich hoffe es gibt jemanden, der mir helfen kann. Ich muss den Satz zur Division mit Rest beweisen. Der Beweis besteht aus einem Existenzbeweis und einem Eindeutigkeitsbeweis. Nun habe ich eine Frage zum Existenzbeweis für den Fall . Wir betrachten dafür die Menge a-xb | xeN und a -xb . Wir setzen nun für ein und nehmen als kleinstes Element der Menge an. Dann haben wir a-qb. Dann ist weil es in der Menge so definiert ist. Um nun für den Satz zur Division mit Rest zu zeigen, dass gilt, nehme ich nun an, dass ist. Dann ist auch . Nun folgt ein Schritt, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. (a-qb)-b und das ist ein Widerspruch, deshalb ist . Ich verstehe, dass man a-qb für einsetzt und dann das ausklammert. Aber warum genau ist der Term kleiner als 0? Meine Begründung ist, dass wir ja als kleinstes Element der Menge angenommen haben und wenn man etwas abzieht, ist es logischerweise kleiner als 0. Aber was sagt mir der Term jetzt genau aus? Vielen Dank schonmal! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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"Aber warum genau ist der Term a−(q+1)b kleiner als 0?" Weil als das kleinste nichtnegative Element der Form definiert ist. Aber ist kleiner als , daher kann es nicht sein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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