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Scheitelwinkel sind stets gleich groß?

Schüler

Tags: Alpha, beta, gamma, MATH, Scheitelwinkel, Winkel

 
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FollowerOfJesus

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19:02 Uhr, 07.11.2016

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Hallo liebes Team von Onlinemathe!

Meine Frage ist diese: Wie begründe ich, dass Scheitelwinkel stets gleich groß sind?

Alles liebe,
Raffael

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Femat

Femat aktiv_icon

21:51 Uhr, 07.11.2016

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180-Nebenwinkel = Scheitelwinkel
das zweimal

oder Die Scheitelwinkel liegen achsensymmetrisch bzgl Winkelhalbierender 2. Sind also kongruent.

Screenshot (337)
Screenshot (4)
Antwort
Bummerang

Bummerang

14:21 Uhr, 08.11.2016

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Hallo,

Alternative: Benenne den Schnittpunkt mit S, konstruiere um S einen Kreis mit beliebigem Radius und nenne die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis z.B. A,B,C und D. Wenn dann z.B. A uns B auf der einen Geraden liegen und C und D auf der anderen, dann kannst Du diese 4 Punkte um einen Winkel von 180° drehen um das Drehzentrum S. Dann wird durch die Drehung A auf B und B auf A und C auf D und D auf C abgebildet, da A und B und auch C und D jeweils auf einer Geraden durch dad Drehzentrum liegen. Dann hast Du, dass der Winkel ASC vor der Drehung auf den Winkel BSD nach der Drehung abgebildet wird und deshalb diese beiden Winkel identisch sein müssen.
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